Quy tắc loại hình I: Quy tắc: Tiền đề lớn là phán đoán toàn thể, tiền đề nhỏ là phán đoán khẳng định Chứng minh: Giả sử tiền đề lớn là phán đoán AMP (Tất cả M+ là P-). Theo quy tắc 3 cho thuật ngữ P suy ra kết luận đây là phán đoán khẳng định. Vậy tiền đề nhỏ là phán đoán khẳng định Giả sử tiền đề lớn là phán đoán EMP (Tất cả M+ không là P-), nếu tiền đề lớn là phủ định, tiền đề nhỏ là phán đoán khẳng định. Giả sử tiền đề lớn là phán đoán IMP (Một số M- là P-). Theo quy tắc 2 cho thuật ngữ giữa, M phải chu diên ở tiền đề nhỏ suy ra tiền đề nhỏ là phán đoán phủ định, không thỏa mãn vì mâu thuẫn với P- ở tiền đề Giả sử tiền đề lớn là phán đoán OMP (Một số M- không là P+). M phải chu diên ở tiền đề nhỏ nên tiền đề nhỏ là phán đoán phủ định. Theo quy tắc 1 cho tiền đề thì trường hợp này không có kết luận chân thực, không thỏa mãn Quy tắc loại hình II: Quy tắc: Tiền đề lớn là phán đoán toàn thể, một trong hai tiền đề là phán đoán phủ định Chứng minh: Giả sử cả 2 tiền đề là phán đoán khẳng đinh suy ra M-, vi phạm quy tắc 2 cho thuật ngữ Giả sử tiền đề lớn là phán đoán bộ phận suy ra P- ở tiền đề. Một trong 2 phán đoán tiền đề là phủ định suy ra P+ ở kết luận, vi phạm quy tắc 3 cho thuật ngữ Quy tắc loại hình III: Quy tắc: Tiền đề nhỏ là phán đoán khẳng đinh, kết luận là phán đoán bộ phận Chứng minh: Giả sử tiền đề nhỏ là phán đoán phủ định thì tiền đề lớn phải là quy tắc khẳng định (hệ quả quy tắc 1 cho tiền đề) suy ra P- ở tiền đề lớn và kết luận là phán đoán phủ định (quy tắc 2 cho tiền đề) suy ra P+ ở kết luận, mâu thuẫn Giả sử phán đoán kết luận là toàn thể thì S+. Tiền đề nhỏ là phán đoán khẳng định thì S-, vi phạm quy tắc 3 cho thuật ngữ Quy tắc loại hình IV: Quy tắc: Nếu cả hai tiền đề là phán đoán khẳng định thì tiền để nhỏ phải là phán đoán toàn thể và kết luận là phán đoán bộ phận Nếu một trong hai tiền đề là phán đoán phủ định (phủ định toàn thể) thì tiền đề lớn là phán đoán phủ định toàn thể Chứng minh: Giả sử tiền đề lớn là phán đoán toàn thể A (Tất cả P+ là M-) Để M+ thì tiền đề nhỏ phải là phán đoán toàn thể A, E Nếu tiền đề nhỏ là phán đoán khẳng định toàn thể A thì S- Nếu tiền đề nhỏ là phán đoán phủ định toàn thể Giả sử tiền đề lớn là phán đoán phủ định toàn thể E (Tất cả P+ không là M+) Nếu tiền đề nhỏ là phán đoán khẳng định toàn thể A thì S- suy ra phán đoán kết luận phải là bộ phận Nếu tiền đề nhỏ là phán đoán khẳng đinhh bộ phận I ta có EIO Giả sử tiền đề lớn là phán đoán khẳng định bộ phận I (Một số P- là M-) suy ra tiền đề nhỏ phải là phán đoán toàn thể Nếu tiền đề nhỏ là phán đoán khẳng định toàn thể A, ta có IAI Nếu tiền đề nhỏ là phán đoán phủ định toàn thể I thì P- ở tiền đề, P+ ở kết luận, vi phạm quy tắc 3 cho thuật ngữ Giả sử tiền đề lớn là phán đoán phủ định bộ phận O (Một số P- không là M+) thì TĐN phải là PĐ KĐ toàn thể nên P- ở tiền đề, mà P+ ở kết luận, vi phạm quy tắc 3 cho thuật ngữ.
