[Milk Milk]

Chương 1: Biến cố xác suất biến cố​

Dạng 1: Định lý cộng (C = A + B)

1. Một người gieo một con xúc ắc cân đối đồng nhất. Tính xác suất để thu được mặt có số chấm không nhỏ hơn 4.
   
2. Một thí sinh thi hai trường đại học, một thuộc khối ngành kinh tế và một thuộc khối kĩ thuật. Xác suất để đỗ trường kinh tế là 0, 7 còn đỗ trường kĩ thuật là 0, 8. Xác suất thí sinh đỗ cả hai trường là 0, 65. Tính xác suất để thí sinh này đỗ đại học.

Dạng 2: Định lý nhân (C = AB)

1. Có hai hộp, hộp thứ nhất có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp thứ hai có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất để tìm thấy 3 chính phẩm.
   
2. Một cuộc thi, vòng 1 chọn 70% thí sinh. Vòng 2 chọn 50% thí sinh đã qua vòng 1. Vòng 3 chọn 30% thí sinh đã qua vòng 2.

a. Tính tỷ lệ thí sinh qua cả 3 vòng.

B. Tính xác suất thí sinh bị loại ở vòng 1, biết thí sinh đó bị loại.

Dạng 3: Công thức đầy đủ

1. Tỉ lệ phế phẩm trong 1 nhà máy là 8%. Sản phẩm được kiểm tra chất lượng bằng máy, máy có độ chính xác 93% với chính phẩm và 95% với phế phẩm. Tính tỉ lệ sản phẩm bị máy kết luận sai.
   
2. Hộp thứ nhất chứa 7 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Hộp thứ 2 chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Chuyển 1 viên bi từ hộp 1 sang hộp 2. Sau đó lấy mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi đỏ.

Dạng 4:

1. Một hộp có 5 chi tiết máy, có 2 chi tiết đạt chất lượng loại I, 3 chi tiết đạt chất lượng loại II. Xác suất để các chi tiết loại I và loại II sau 1 năm sử dụng không bị hỏng tương ứng là 0, 9 và 0, 8. Người ta lấy ngẫu nhiên 2 chi tiết trong hộp ra sử dụng.

a. Tính xác suất để sau 1 năm sử dụng chỉ có 1 chi tiết bị hỏng.

B. Biết rằng sau 1 năm sử dụng không có chi tiết nào bị hỏng. Tính xác suất để biết đó là chi tiết loại II.

Dạng 5: Công thức Bernoulli

1. Có 3 lô hàng, tỷ lệ sản phẩm loại I lần lượt là 0, 4; 0, 5; 0, 6. Mỗi lô lấy ra 10 sản phẩm, nếu có 8 sản phẩm loại I trở nên thì chọn lô đó. Tính xác suất để có 2 lô được chọn.
   
2. Có 2 xạ thủ hạng I và 3 xạ thủ hạng II, với xác suất bắn trúng đích tương ứng là 0, 6 và 0, 4.

a. Chọn ngẫu nhiên 1 người và cho người đó bắn vào bia, người đó bắn trúng. Khả năng xạ thủ đó là hạng nào?

B. Chọn ngẫu nhiên 1 người, cho người đó bắn 5 viên thì khả năng anh ta bắn trúng 3 viên là bao nhiêu?

Chương 2: Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất​

Dạng 1: Quy luật phân phối xác suất và các tham số

1. Xác suất để 1 nhà mấy sản xuất ra phế phẩm bằng p. Máy sẽ được sửa chữa ngay sau khi làm ra phế phẩm. Tìm số sản phẩm trung bình được sản xuất ra giữa hai lần sửa chữa.
   
2. Lơi nhuận 1 tháng (triệu đồng) khi đầu tư 200 triệu vào cổ phiếu của công ty A được cho như sau: Lợi nhuận 5; 10; 15; 20; 25 tương ứng với xác suất lần lượt là: 0, 1; 0, 25; 0, 3; k; 0, 15.

a. Tìm k

B. Giả sử, lợi nhuận các tháng là độc lập nhau. Tính xác suất để thu được tổng lợi nhuận trên 65 triệu khi đầu tư 200 triệu trong 3 tháng liên tiếp vào cổ phiếu của công ty A.

C. Giả sử lợi nhuận các tháng độc lập, tính kì vọng và phương sai của tổng lợi nhuận sau khi đầu tư 200 triệu trong 3 tháng liên tiếp vào cổ phiếu công ty A.

Chương 3: Một số quy luật phân phối thông dụng​

Dạng 1: X~B (n;p)

1. Tỷ lệ nam sinh của một trường học là 45%. Phỏng vấn ngẫu nhiên 50 bạn. Tính xác suất để gặp được ít nhất 20 bạn nam.
   
2. Sản phẩm của 1 nhà máy được sản xuất qua 3 giai đoạn độc lập nhau. Xác suất để sản phẩm có khuyết tật ở các giai đoạn lần lượt là: 0, 15; 0, 1 và 0, 08.

a. Tìm tỉ lệ sản phẩm có khuyết tật của nhà máy.

B. Nếu kiểm tra ngẫu nhiên 3 sản phẩm của nhà máy thì số sản phẩm bị khuyết tật phân phối theo quy luật nào? Xác suất có 2 sản phẩm bị khuyết tật bằng bao nhiêu?

Dạng 2: X~N

1. Tỷ suất lợi nhuận khi đầu tư vào một công ty là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tỷ suất lợi nhuận ngành nằm trong khoảng 5%-17%

a. Tính xác suất để khi đầu tư vào 1 công ty thì tỷ suất lợi nhuận ít nhất là 10%

B. Một người đầu tư vào 9 công ty trong ngành, với xác suất 95% thì tỷ suất lợi nhuân trung bình là bao nhiêu?

2. Một cử hàng bán hai loại bóng đèn, loại I và loại II với tỷ lệ 60% và 40%. Biết tuổi thọ của hai loại bóng đèn này là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình lần lượt là 1020 và 1200 giờ, độ lệch chuẩn đều bằng 50 giờ. Một khách chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn. Thời gian bảo hành bóng đèn loại I là 950 giờ, loại II là 1000 giờ. Tính:

A. Xác suất để người đó chọn được bóng đèn không phải bảo hành.

B. Biết rằng người đó chọn phải bóng phải bảo hành, tính xác suất người đó chọn bóng đèn loại II

C. Chọn một loại bóng loại I và loại II, tính xác suất để bóng loại I có tuổi thọ lớn hơn.

3. Lãi suất (%) khi đầu tư vào hai thi trường A và B là các biến ngẫu nhiên X và Y. Cho X~N (10;15),

Y~N (8;8) và coi (X;Y) = -5. Một người đầu tư vào 2 thị trường A, B với tỷ lệ vốn tương ứng là 70% và 30%.

A. Lãi suất trung bình và rủi ro của phương án đầu tư này?

B. Xác suất thu được lãi suất trên 12% bằng bao nhiêu?

Chương 4: Biến ngẫu nhiên 2 chiều​

Dạng 1: Lập bảng

1. Một đề thi gồm 3 câu hỏi, nếu trả lời đúng mỗi câu thì được 4 điểm, sai thì được 0 điểm. Xác suất để thí sinh trả lời đúng mỗi câu hỏi đều là 0, 5. Gọi X là số câu trả lời đúng của 1 thí sinh và Y là số điểm người đó đạt được. Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X;Y)
   
2. Một đề thi gồm hai câu hỏi độc lập với thang điểm lần lượt là 6 điểm và 4 điểm. Xác suất thí sinh trả lời đúng các câu đó lần lượt là 0, 5 và 0, 6. Gọi X là số câu trả lời đúng và Y là số điểm đạt được của mỗi thí sinh. Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên 2 chiều (X;Y).