Một số bài tập liên quan đến phép thử và biến cố, xác suất của biến cố

MỘT SỐ BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ, XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.​

Câu 1: Xét phép thử gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: "Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau". N (A) =?

Giải:

Ω={ (i, j) /1<=i, j<=6} nên n (Ω) =36.

A: "Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau."

Suy ra A={ (1, 1) ; (2, 2) ; (3, 3) ; (4, 4) ; (5, 5) ; (6, 6) }

➜ n (A) =6

Câu 2: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố "có ít nhất hai mặt xấp xuất hiện liên tiếp" và B là biến cố "kết quả ba lần gieo là như nhau". Xác định biến cố A hợp B.

Giải:

Ω={SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN}.

A: "Có ít nhất hai mặt cấp xuất hiện liên tiếp."

➜ A={SSN, NSS, SSS}

B: "Kết quả ba lần gieo như nhau."

➜ B={SSS, NNN}

Vậy A hợp B={SSN, NSS, SSS, NNN}

Câu 3: Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố "lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm" và B là biến cố "lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm" .

Giải:

Ω={ (i, j) /1<=i, j<=6}

A: "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm"

➜ A={ (6, 1) ; (6, 2) ; (6, 3) ; (6, 4) ; (6, 5) ; (6, 6) }

B: "Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm"

➜ B={ (1, 6) ; (2, 6) ; (3, 6) ; (4, 6) ; (5, 6) ; (6, 6) }

Câu 4: Cho A và B là hai biến cố độc lập nhau. P (A) =0, 4. P (B) =0, 3. Khi đó P;A. B) =?

Giải:

A và B độc lập nên P (A. B) =P (A). P (B) =0, 4.0, 3=0, 12.

Câu 5: Một hộp chứa 11 quả cầu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu chọn ra cùng màu?

Giải:

N (Ω) =11C2=55

A: "Hai quả cùng màu"

Trường hợp 1: Cùng xanh: 5C2

Trường hợp 2: Cùng đỏ: 6C2

➜ n (A) =5C2+6C2=25 nên P (A) =n (A) /n (Ω) =25/55=5/11.

Câu 6: Từ hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu ngày xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để được 3 quả cầu xanh.

giải:

N (Ω) =15C3=455

A: "3 quả cầu xanh"

➜ n (A) =4C3=4

P (A) =n (A) /n (Ω) =4/455.

Câu 7: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác xuất thầy gọi 2 học sinh tên Anh là?

Giải:

N (Ω) =40C2=780.

A: "Hai học sinh tên Anh"

➜ n (A) =4C2=6

➜ P (A) =n (A) /n (Ω) =6/780=1/130.

-Bài làm của minhnguyet-​

 

Ôi kiến thức lớp 11 lại ùa về

 

Câu 8: Hộp A có 4 bi trắng, 5 bi đỏ, 6 bi xanh. Hộp B có 7 bi trắng, 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi, tính sau xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.

Giải:

Bấm để xem

N (Ω) =15C1.18C1=270

A: "2 bi cùng màu"

Trường hợp 1: Cùng trắng: 4C1.7C1

Trường hợp 2: Cùng đỏ: 5C1.6C1

Trường hợp 3: Cùng xanh: 6C1.5C1

➜ n (A) =88 suy ra P (A) =88/170=44/135.

Câu 9: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác xuất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là?

Giải:

Bấm để xem

N (Ω) =10C4=210

A: "Luôn có học sinh nữ"

➜ A đối: "Chỉ có học sinh nam"

➜n (A đối) =6C4=15

➜P (A) =1-P (A ngang) =1-15/210=13/14.

Câu 10: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.

Giải:

Bấm để xem

N (Ω) =12C3=220

A: "Có 1 bóng hỏng"

➜ n (A) =4C1.8C2=112

➜ P (A) =112/220=28/55.

Câu 11: Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D mỗi bang 4 đội. Tính xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau.

Giải:

Bấm để xem

N (Ω) =16C4.12C4.8C4.4C4=63063000.

Gọi biến cố A: "4 đội Việt Nam nằm ở 4 bảng"

➜ n (A) =4C1.12C3.3C1.9C3.2C1.6C3.1C1.3C3=8870400

➜ P (A) =8870400/63063000

Câu 12: Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của 2 cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0, 8 và 0, 7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 1 mét và 2 người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.

Giải:

Bấm để xem

Gọi A: "Có ít nhất 1 người sút bóng thành công"

➜ A đối: "Không có người nào sút bóng thành công"

➜ P (A đối) = (1-0, 8) (1-0, 7) =0, 2.0, 3=0, 06

➜P (A) =1-P (A đối) =1-0, 06=0, 94.

Câu 13: Bình có 4 đôi giầy khác nhau gồm 4 màu: Đen, trắng, xanh, đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên 2 chiếc giầy từ 4 đôi đó. Tính xác suất Bình lấy 2 giầy cùng màu?

Giải:

Bấm để xem

N (Ω) =8C2=28

Gọi A: "Bình lấy 2 giầy cùng màu"

➜n (A) =4C1=4

➜ P (A) =n (A) /n (Ω) =4/28=1/7

Câu 14: Trên một kệ sách có 10 sách toán, 5 sách lý. Lần lượt lấy 3 cuốn sách mà không để lại trên kệ. Tính xác suất để được 2 cuốn sách đầu là toán và cuốn sách thứ 3 là lý.

Giải:

Bấm để xem

N (Ω) =15C3=455

Gọi A: "2 cuốn đầu là toán và cuốn thứ 3 là lý"

➜ n (A) =10C1.9C1.5C1=450

➜ P (A) =n (A) /n (Ω) =450/455=15/91.

Câu 15: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là số lẻ. Khi đó P=?

Giải:

Bấm để xem

N (Ω) =11C6=462

Trường hợp 1: 1 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn: 6C1.5C5

Trường hợp 2 :3 thẻ lẻ và 3 thẻ chẵn: 6C3.5C3

Trường hợp 3: 5 thẻ lẻ và 1 thẻ chẵn: 6C5.5C1

A: "Tổng số ghi trên 6 tấm thẻ là số lẻ"

➜ n (A) =6C1.5C5+6C3.5C3+6C5.5C1=236.

➜ P (A) =n (A) /n (Ω) =236/462=118/231

Câu 16: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là?

Giải:

Bấm để xem

N (Ω) =6^5=7776

Gọi A: "Tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba"

Các bộ ba số trên yêu cầu:

(1, 1, 2) (1, 2, 3) (2, 1, 3) (1, 3, 4) (3, 1, 4) (2, 2, 4) (1, 4, 5) (4, 1, 5) (2, 3, 5) (3, 2, 5) (1, 5, 6) (5, 1, 6) (4, 2, 6) (2, 4, 6) (3, 3, 6)

➜n (A) =15.6^2

➜ P (A) =n (A) /n (Ω) =15/216.

Câu 17: Hai người độc lập nhau ném quả bóng vào rổ. Mỗi người ném và rổ của mình 1 quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 1/5 và 2/7. Gọi A là biến cố: "Cả hai người cùng ném bóng trúng và rổ" khi đó xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

Giải:

Bấm để xem

Gọi X: "Người thứ nhất ném trúng"

➜ P (X) =1/5

Gọi Y: "Người thứ 2 ném trúng"

➜ P (Y) =2/7

Nhận xét: X, Y là 2 biến cố độc lập.

➜ A=X. Y ➜ P (A) =P (X). P (Y) =1/5.2/7=2/35

Chú ý: Do mình không viết được biến cố đối của A nên các bạn hãy hiểu "A đối" là kí hiệu này nhé!

-Bài làm của minhnguyet-​