Câu 3: Cho mạch điện như hình 1. Các diện trở R1, R2, R3, R4 và ampe kế là hữu hạn, hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là không đổi

A. Chứng minh rằng: Nếu dòng điện qua ampe kế Ia=0 thì R1/R2 = R3/R4

B. Cho U = 6V, R1=3Ω, R2 = R3 = R4 = 6Ω. Điện trở ampe kế nhỏ không đáng kể. Xác định chiều dòng điện qua ampe kế và số chỉ của nó?

C. Thay ampe kế bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Hỏi vôn kế chỉ bao nhiêu? Cực dương của vôn kế mắc vào điểm C hay D.

Đáp án​

Mình ký hiệu:

– Điện trở các nhánh: R1, R2 ở trên; R3, R4 ở dưới.

– Ampe kế nằm giữa hai điểm C và D.

– Nguồn U mắc giữa hai điểm A (trên) và B (dưới).

A. Chứng minh nếu Ia = 0 thì R1/R2 = R3/R4

Ia = 0 ⇒ dòng điện qua ampe kế bằng 0 ⇒ không có dòng giữa C và D nên thế năng hai điểm C và D bằng nhau:

Vc = vd

Gọi điện thế tại B là VB = 0, tại A là VA, tại nút nối R3 – R4 là VB' (= điện thế điểm B trong hình), tại nút nối R1 – R2 là VA' (điểm A trong hình). Khi đó VA' – VB' = U (hằng số theo đề).

Dòng qua các điện trở:

I1 = (vc − va') /r1

I2 = (vd − va') /r2

I3 = (vc − vb') /r3

I4 = (vd − vb') /r4

Tại nút C chỉ có hai dòng I1, I3 (vì Ia = 0), nên:

I1 + i3 = 0 (1)

Tại nút D:

I2 + i4 = 0 (2)

Thay biểu thức dòng điện vào (1) :

(vc − va') /r1 + (vc − vb') /r3 = 0

⇒ (vc − va') /r1 = − (vc − vb') /r3 (3)

Tương tự từ (2) :

(vd − va') /r2 = − (vd − vb') /r4 (4)

Do VC = VD, hiệu điện thế ở tử số hai vế của (3) và (4) chỉ khác nhau bởi cùng một hằng số, nên chia (3) cho (4) ta được:

R2 / r1 = r4 / r3

⇒ r1 / r2 = r3 / r4

Điều phải chứng minh.

B. U = 6 V, R1 = 3 Ω, R2 = R3 = R4 = 6 Ω, RA rất nhỏ.

Để tìm được Ia mà không phụ thuộc RA, ta vẫn coi ampe kế có điện trở RA rồi mới cho RA → 0.

Gọi điện thế tại C, D lần lượt là VC, VD; tại A là 6 V, tại B là 0 V.

Viết phương trình nút tại C:

(vc − 6) /r1 + (vc − 0) /r3 + (vc − vd) /ra = 0

⇒ (vc − 6) /3 + vc/6 + (vc − vd) /ra = 0 (i)

Tại D:

(vd − 6) /r2 + (vd − 0) /r4 + (vd − vc) /ra = 0

⇒ (vd − 6) /6 + vd/6 + (vd − vc) /ra = 0 (ii)

Giải hệ (I), (II) nhận được:

Vc = (4ra + 18) / (ra + 5)

Vd = (3ra + 18) / (ra + 5)

Dòng qua ampe kế:

Ia = (VC − VD) /RA = 1/ (RA + 5)

Cho RA rất nhỏ (RA → 0) thì:

Ia → 1/5 = 0, 2 A

Vì VC > VD nên dòng điện qua ampe kế đi từ C sang D (từ trái sang phải).

C. Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn

Vôn kế coi như hở mạch ⇒ không có dòng giữa C và D, hai mạch trái và phải tách riêng:

– Nhánh trái A – R1 – C – R3 – B:

Dòng Itrái = U / (R1 + R3) = 6 / (3 + 6) = 6/9 = 2/3 A

Độ giảm điện thế trên R1: ΔU1 = Itrái R1 = (2/3) ·3 = 2 V

⇒ vc = va − δu1 = 6 − 2 = 4 v

– Nhánh phải A – R2 – D – R4 – B:

Dòng Iphải = U / (R2 + R4) = 6 / (6 + 6) = 6/12 = 0, 5 A

Độ giảm trên R2: ΔU2 = Iphải R2 = 0, 5·6 = 3 V

⇒ vd = va − δu2 = 6 − 3 = 3 v

Hiệu điện thế giữa C và D:

Ucd = vc − vd = 4 − 3 = 1 v

Vì VC > VD nên cực dương của vôn kế phải nối với điểm C, cực âm nối với điểm D; vôn kế chỉ 1 V.