MỘT SỐ BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ, XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ. Câu 1: Xét phép thử gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: "Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau". N (A) =? Giải: Ω={ (i, j) /1<=i, j<=6} nên n (Ω) =36. A: "Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau." Suy ra A={ (1, 1) ; (2, 2) ; (3, 3) ; (4, 4) ; (5, 5) ; (6, 6) } ➜ n (A) =6 Câu 2: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố "có ít nhất hai mặt xấp xuất hiện liên tiếp" và B là biến cố "kết quả ba lần gieo là như nhau". Xác định biến cố A hợp B. Giải: Ω={SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN}. A: "Có ít nhất hai mặt cấp xuất hiện liên tiếp." ➜ A={SSN, NSS, SSS} B: "Kết quả ba lần gieo như nhau." ➜ B={SSS, NNN} Vậy A hợp B={SSN, NSS, SSS, NNN} Câu 3: Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố "lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm" và B là biến cố "lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm" . Giải: Ω={ (i, j) /1<=i, j<=6} A: "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm" ➜ A={ (6, 1) ; (6, 2) ; (6, 3) ; (6, 4) ; (6, 5) ; (6, 6) } B: "Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm" ➜ B={ (1, 6) ; (2, 6) ; (3, 6) ; (4, 6) ; (5, 6) ; (6, 6) } Câu 4: Cho A và B là hai biến cố độc lập nhau. P (A) =0, 4. P (B) =0, 3. Khi đó P;A. B) =? Giải: A và B độc lập nên P (A. B) =P (A). P (B) =0, 4.0, 3=0, 12. Câu 5: Một hộp chứa 11 quả cầu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu chọn ra cùng màu? Giải: N (Ω) =11C2=55 A: "Hai quả cùng màu" Trường hợp 1: Cùng xanh: 5C2 Trường hợp 2: Cùng đỏ: 6C2 ➜ n (A) =5C2+6C2=25 nên P (A) =n (A) /n (Ω) =25/55=5/11. Câu 6: Từ hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu ngày xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để được 3 quả cầu xanh. giải: N (Ω) =15C3=455 A: "3 quả cầu xanh" ➜ n (A) =4C3=4 P (A) =n (A) /n (Ω) =4/455. Câu 7: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác xuất thầy gọi 2 học sinh tên Anh là? Giải: N (Ω) =40C2=780. A: "Hai học sinh tên Anh" ➜ n (A) =4C2=6 ➜ P (A) =n (A) /n (Ω) =6/780=1/130. -Bài làm của minhnguyet-
Câu 8: Hộp A có 4 bi trắng, 5 bi đỏ, 6 bi xanh. Hộp B có 7 bi trắng, 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi, tính sau xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. Giải: Bấm để xem N (Ω) =15C1.18C1=270 A: "2 bi cùng màu" Trường hợp 1: Cùng trắng: 4C1.7C1 Trường hợp 2: Cùng đỏ: 5C1.6C1 Trường hợp 3: Cùng xanh: 6C1.5C1 ➜ n (A) =88 suy ra P (A) =88/170=44/135. Câu 9: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác xuất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là? Giải: Bấm để xem N (Ω) =10C4=210 A: "Luôn có học sinh nữ" ➜ A đối: "Chỉ có học sinh nam" ➜n (A đối) =6C4=15 ➜P (A) =1-P (A ngang) =1-15/210=13/14. Câu 10: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. Giải: Bấm để xem N (Ω) =12C3=220 A: "Có 1 bóng hỏng" ➜ n (A) =4C1.8C2=112 ➜ P (A) =112/220=28/55. Câu 11: Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D mỗi bang 4 đội. Tính xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau. Giải: Bấm để xem N (Ω) =16C4.12C4.8C4.4C4=63063000. Gọi biến cố A: "4 đội Việt Nam nằm ở 4 bảng" ➜ n (A) =4C1.12C3.3C1.9C3.2C1.6C3.1C1.3C3=8870400 ➜ P (A) =8870400/63063000 Câu 12: Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của 2 cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0, 8 và 0, 7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 1 mét và 2 người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công. Giải: Bấm để xem Gọi A: "Có ít nhất 1 người sút bóng thành công" ➜ A đối: "Không có người nào sút bóng thành công" ➜ P (A đối) = (1-0, 8) (1-0, 7) =0, 2.0, 3=0, 06 ➜P (A) =1-P (A đối) =1-0, 06=0, 94. Câu 13: Bình có 4 đôi giầy khác nhau gồm 4 màu: Đen, trắng, xanh, đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên 2 chiếc giầy từ 4 đôi đó. Tính xác suất Bình lấy 2 giầy cùng màu? Giải: Bấm để xem N (Ω) =8C2=28 Gọi A: "Bình lấy 2 giầy cùng màu" ➜n (A) =4C1=4 ➜ P (A) =n (A) /n (Ω) =4/28=1/7 Câu 14: Trên một kệ sách có 10 sách toán, 5 sách lý. Lần lượt lấy 3 cuốn sách mà không để lại trên kệ. Tính xác suất để được 2 cuốn sách đầu là toán và cuốn sách thứ 3 là lý. Giải: Bấm để xem N (Ω) =15C3=455 Gọi A: "2 cuốn đầu là toán và cuốn thứ 3 là lý" ➜ n (A) =10C1.9C1.5C1=450 ➜ P (A) =n (A) /n (Ω) =450/455=15/91. Câu 15: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là số lẻ. Khi đó P=? Giải: Bấm để xem N (Ω) =11C6=462 Trường hợp 1: 1 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn: 6C1.5C5 Trường hợp 2 :3 thẻ lẻ và 3 thẻ chẵn: 6C3.5C3 Trường hợp 3: 5 thẻ lẻ và 1 thẻ chẵn: 6C5.5C1 A: "Tổng số ghi trên 6 tấm thẻ là số lẻ" ➜ n (A) =6C1.5C5+6C3.5C3+6C5.5C1=236. ➜ P (A) =n (A) /n (Ω) =236/462=118/231 Câu 16: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là? Giải: Bấm để xem N (Ω) =6^5=7776 Gọi A: "Tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba" Các bộ ba số trên yêu cầu: (1, 1, 2) (1, 2, 3) (2, 1, 3) (1, 3, 4) (3, 1, 4) (2, 2, 4) (1, 4, 5) (4, 1, 5) (2, 3, 5) (3, 2, 5) (1, 5, 6) (5, 1, 6) (4, 2, 6) (2, 4, 6) (3, 3, 6) ➜n (A) =15.6^2 ➜ P (A) =n (A) /n (Ω) =15/216. Câu 17: Hai người độc lập nhau ném quả bóng vào rổ. Mỗi người ném và rổ của mình 1 quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 1/5 và 2/7. Gọi A là biến cố: "Cả hai người cùng ném bóng trúng và rổ" khi đó xác suất của biến cố A là bao nhiêu? Giải: Bấm để xem Gọi X: "Người thứ nhất ném trúng" ➜ P (X) =1/5 Gọi Y: "Người thứ 2 ném trúng" ➜ P (Y) =2/7 Nhận xét: X, Y là 2 biến cố độc lập. ➜ A=X. Y ➜ P (A) =P (X). P (Y) =1/5.2/7=2/35 Chú ý: Do mình không viết được biến cố đối của A nên các bạn hãy hiểu "A đối" là kí hiệu này nhé! -Bài làm của minhnguyet-
