Câu 1: Hai xe máy A và B chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ sau 2 phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 3 km. Nếu xe A đuổi theo xe B thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại giảm đi 50m. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài làm tham khảo

Lời giải chi tiết​

Ta gọi vận tốc của A và B lần lượt là v_A và v_B (đơn vị km/h).

Trường hợp 1: Hai xe đi lại gần nhau

Lúc này hai xe chuyển động ngược chiều, nên vận tốc giảm khoảng cách là:

V_A + v_B

Đề bài cho:

Trong 2 phút (t = 2 phút = 2/60 giờ = 1/30 giờ), khoảng cách giảm 3 km.

⇒ v_A + v_B = quãng đường / thời gian = 3 / (1/30) = 3 × 30 = 90 (km/h)

Vậy ta có:

(1) v_A + v_B = 90

Trường hợp 2: Xe A đuổi theo xe B

Lúc này hai xe cùng chiều, A nhanh hơn B nên vận tốc rút ngắn khoảng cách là:

V_A − v_B

Đề bài cho:

Trong 10 giây (t = 10 s = 10/3600 giờ = 1/360 giờ), khoảng cách giảm 50 m = 0, 05 km.

⇒ v_A − v_B = 0, 05 / (1/360) = 0, 05 × 360 = 18 (km/h)

Vậy ta có:

(2) v_A − v_B = 18

Giải hệ hai phương trình:

V_A + v_B = 90

V_A − v_B = 18

Cộng hai phương trình:

2v_A = 90 + 18 = 108 ⇒ v_A = 108 / 2 = 54 (km/h)

Thế v_A vào (1) :

54 + v_B = 90 ⇒ v_B = 90 − 54 = 36 (km/h)

Kết luận:

Vận tốc xe A là 54 km/h

Vận tốc xe B là 36 km/h