Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

Giải:

Gọi chữ số hàng chục là n (0< n<= 9, n thuộc N)

Nên chữ số hàng đơn vị sẽ nhỏ hơn hoặc bằng n-1.

Vậy số các số có hai chữ số mà hàng chục lớn hơn hàng đơn vị là: 1+2+3+4+.. +8+9= 45.

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữa số đó đều là lẻ?

Giải:

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab (ab có gạch trên nhé).

Cả hai số đều lẻ thì:


Nên có 5.5=25 số tự nhiên có hai chữ số đều lẻ.

Câu 3: Gia đình bạn A có nuôi 2 con bò, 3 con trâu. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 2 con vật nuôi có cả trâu và bò?

Giải:

Chọn bò: Có 2 cách.

Chọn trâu: Có 3 cách.

Nên có 2.3=6 cách chọn.

Câu 4: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng, 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông có đủ 3 màu?

Giải:

Chọn bông hồng đỏ: Có 7 cách.

Chọn bông hồng vàng: Có 8 cách.

Chọn bông hồng trắng: Có 10 cách.

Nên số cách lấy 3 bông đủ 3 màu: 7.8. 10=560 cách.

Câu 5: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì có 8 màu khác nhau. Như vậy có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Chọn 1 cây bút mực: 8 cách.

Chọn 1 cây bút chì: 8 cách.

Nên số cách chọn 1 cây bút mực và một cây bút chì: 8.8=64 cách.

Câu 6: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?

Giải:

Chọn ngẫu nhiên 1 người đàn ông: 10 cách.

Chọn ngẫu nhiên 1 người phụ nữ: 10 cách.

Số cách chọn 1 người đàn ông và một người phụ nữ sao cho 2 người đó không là vợ chồng: 10.10-10= 90 cách.

Câu 7: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 trong 5 món, 1 loại quả tráng miện trong 5 loại quả tráng miệng và 1 nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn thực đơn?

Giải:

Chọn 1 món trong 5 món ăn có: 5 cách chọn.

Chọn 1 trong 5 loại quả tráng miệng có: 5 cách chọn.

Chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống có :3 cách chọn.

Nên số cách chọn thực đơn là: 5.5. 3= 75 cách.

Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữa ngồi xen kẽ?

Giải:

Trường hợp 1:


Trường hợp 2:


Từ hai trường hợp suy ra có 36+36= 72 cách.

Câu 9: Một phiếu điều tra về tự học của học sinh gồm 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu, mỗi câu chỉ chọn 1 phương án. Hỏi cần thiếu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất 2 phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi?

Giải:

Có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách chọn đáp án.

Nên có 4^10 = 1048576 cách chọn khác nhau.

Có 4^10 phiếu trả lời khác nhau.

Cần số phiếu để có ít nhất 2 phiếu trả lời giống nhau cả 10 câu hỏi: 1048576+1= 1048577.

Câu 10: Một bạn có 4 áo xanh, 3 áo trắng và 3 quần đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc?

Giải:

Chọn áo: Có 7 cách.

Chọn quần: Có 3 cách.

Nên có 7.3= 21 cách chọn một bộ quần áo để mặc.

Câu 11: Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cái cà vạt màu vàng. Tìm số cách chọn 1 áo và 1 cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng.

Giải:

Trường hợp 1:


Nên có 3.3=9 cách.

Trường hợp 2:


Nên có 4.5=20 cách.

Từ 2 trường hợp có 20+9=29 cách.

Câu 12: Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau?

Giải:

Có 4 số nên lập được 4 số khác nhau.

Nên có 4.3. 2.1=24 cách.

Câu 12: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 60?

Giải:

Trường hợp 1: Số có một chữ số nên có 5 cách.

Trường hợp 2: Có hai chữ số.

Số hàng chục: Có 5 cách.

Số hàng đơn vị: Có 5 cách.

Nên có 5.5=25 cách.

Từ hai trường hợp trên suy ra có 25+5=30 cách chọn số tự nhiên bé hơn 60 cần tìm.

Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Giải:

Số thứ nhất: 6 cách.

Số thứ hai: 6 cách.

Số thứ 3: 6 cách.

Nên số các số tự nhiên có 3 chữ số: 6.6. 6=216 cách.

Câu 14: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại?

Giải:

Số thứ nhất: 4 cách.

Số thứ hai: 4 cách.

Số thứ 3 :3 cách.

Nên các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau: 4.4. 3=48 cách.

Câu 15: Bạn Minh muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Có 9 cây bút mực khác nhau, 10 cây bút chì khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Chọn 1 cây bút mực: Có 9 cách.

Chọn 1 cây bút chì: Có 10 cách.

Nên có 9.10=90 cách chọn.

Câu 16: Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (có thể thăm một bạn nhiều lần).

Giải:

Một tuần có 7 ngày.

Ngày 1: 12 cách chọn.

Ngày 2: 12 cách chọn.

Ngày 3: 12 cách chọn.

* * *

* * *

Ngày 7: 12 cách chọn.

Nên có 12^7=35831808 cách chọn.

Câu 17: Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì hai chữ số nào đứng cạnh nhau cũng kém nhau 1 đơn vị?

Giải:

Sắp xếp vị trí cho chữ số 2: Có 2 cách (vị trí chẵn và lẻ)

Xếp vị trí số 1 và số 3 ở vị trí còn lại có 2^5 cách.

Nên có 2.2^5=64 số.

Câu 18: Cho tập A={0;1;2;3;.. ;8}. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?

Giải:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm có dạng abcd (có gạch trên).

Chữ số hàng nghìn: 8 cách. (không có số 0)

Chữ số hàng trăm: 8 cách.

Chữ số hàng chục: 7 cách.

Chữ số hàng đơn vị: 6 cách.

Nên có 8.8. 7.6=2688 cách.

Câu 19: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Giải:

Gọi số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 cần tìm là abc (có gạch trên).

Trường hợp 1:


Nên có 7.6. 1=42 cách.

Trường hợp 2:


Nên có 6.6. 1=36 cách.

Từ hai trường hợp ta có 42+36=78 cách chọn số cần tìm.

Câu 20: Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

Giải:

Trường hợp 1: Số có 1 chữ số thì có 3 cách.

Trường hợp 2: Số có 2 chữ số.

Hàng chục :3 cách.

Hàng đơn vị: 2 cách.

Nên có 3.2=6 cách chọn.

Trường hợp 3: Số có 3 chữ số thì có 3.2. 1=6 cách.

Từ ba trường hợp có 3+6+6=15 cách chọn các số cần tìm.

Câu 21: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài sao cho A ngồi chính giữa?

Giải:

Xếp A ngồi giữa: Có 1 cách.

Xếp B có 4 cách.

Xếp C có 3 cách.

Xếp D có 2 cách.

Xếp E có 1 cách.

Nên có 1.4. 3.2. 1=24 cách.

Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả 2 chữ số đều là lẻ?

Giải:

Gọi số cần tìm có dạng ab (có gạch trên) a, b đều lẻ.

Chọn a có 5 cách.

Chọn b có 5 cách.

Nên có 5.5=25 số cần tìm.

Câu 23: Cho các số 1, 2, 4, 5, 7. Có bao nhiêu cách chọn ra 1 số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?

Giải:

Gọi số cần tìm là abc (có gạch trên, a khác b khác c, c chẵn)

Chọn c thuộc {2, 4} nên có 2 cách.

Chọn a có 4 cách.

Chọn b có 3 cách.

Nên có 2.4. 3=24 cách.

Câu 24: Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm 3 việc khác nhau. Tìm số cách chọn qua n.

Giải:

Chọn 1 học sinh trong số n học sinh để làm việc A có n cách.

Chọn 1 học sinh trong số n-1 học sinh để làm việc B có (n-1) cách.

Chọn 1 học sinh trong số n-2 học sinh để làm việc C có (n-2) cách.

Sử dụng quy tắc nhân có: N (n-1) (n-2) =210.

Câu 25: Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 7 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Giải:

Chọn quả cầu đỏ có 5 cách.

Chọn quả cầu xanh có 5 cách. (Khác số quả đỏ)

Chọn quả cầu vàng có 5 cách. (Khác số quả đỏ và xanh)

Nên có 5^3=125 cách.

Câu 26: Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở ga. Có 4 hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của 4 hành khách là?

Giải:

Người thứ nhất có 4 cách chọn toa.

Người thứ hai có 4 cách chọn toa.

Người thứ ba có 4 cách chọn toa.

Nên có 4^4=256 cách chọn.

Câu 27: Một người có 7 chiếc áo trong đó có 3 chiếc áo trắng và 5 chiếc cà vạt trong đó có 2 chiếc cà vạt màu vàng. Tìm số cách chọn 1 chiếc áo và 1 chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng.

Giải:

7 áo thì có 3 trắng.

5 cà vạt thì có 3 vàng.

Trường hợp 1:


Trường hợp 2:


Từ hai trường hợp ta có 9+20=29 cách.

Câu 28: Từ tập X={0, 1, 2, 3, 4, 5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5?

Giải:

Gọi số cần tìm là abc (có gạch trên, a khác 0, a khác b khác c, c thuộc {0, 5})

Trường hợp 1: C=0


Trường hợp 2: C=5.


Từ hai trường hợp sẽ có 20+16=36 cách.

Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau so cho tổng hai chữ số đó cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?

Giải:

Gọi số cần tìm có dạng a1a2a3a4a5 (có gạch trên, a1+a2=a2+a4=5, a khác 0)

Theo như đầu bài thì ta sẽ có được cặp a1 và a5 sẽ là {0, 5}, {1, 4}, {2, 3}.

Trường hợp 1: A1, a5 thuộc {0, 5}.


Trường hợp 2: A1, a5 thuộc {1, 4} hoặc {2, 3}.


Từ hai trường hợp sẽ có 24+96=120 số.

Câu 30: Cho A={0;1;2;3;4;5;6} từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số chia hết cho 2?

Giải:

Gọi số cần tìm có dạng a1a2a3a4a5 (có gạch trên).

A1: 6 cách.

A2: 7 cách.

A3: 7 cách.

A4: 7 cách.

A5: 4 cách.

Nên có 6.7. 7.7. 4=8232 cách.