AIuminum

Đang theo dõi

Đại số tổ hợp​

Quy tắc cộng và quy tắc nhân​

Bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2?​

Giải:

Gọi số cần tìm như hình vẽ.

Cách 1: Chọn c, a và b theo thứ tự.

Trường hợp 1: C=0.

Bước 1: Chọn c: C có 1 cách chọn.

Bước 2: Chọn a: A có 9 cách chọn.

Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.

Trường hợp 2: C={2;4;6;8}

Bước 1: Chọn c: C có 4 cách chọn.

Bước 2: Chọn a: A có 8 cách chọn.

Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.

Vậy: Số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 là: 1×9×8+4×8×8=328 (số)

Cách 2: Chọn a, c và b theo thứ tự:

Trường hợp 1: A={2, 4, 6, 8}

Bước 1: Chọn a: A có 4 cách chọn.

Bước 2: Chọn c: C có 4 cách chọn.

Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.

Trường hợp 2: A={1;3;5;7;9}

Bước 1: Chọn a: A có 5 cách chọn.

Bước 2: Chọn c: C có 5 cách chọn.

Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.

Vậy: Số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 là: 4×4×8+5×5×8=328 (số).

Cách 3: không quá tối ưu và vô cùng loằng ngoằng, nhưng vẫn khả thi, bạn hãy thử chọn b trước rồi mới chọn a và c thử xem.