Đại số tổ hợp
Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2?
Giải:
Gọi số cần tìm như hình vẽ.
Cách 1: Chọn c, a và b theo thứ tự.
Trường hợp 1: C=0.
Bước 1: Chọn c: C có 1 cách chọn.
Bước 2: Chọn a: A có 9 cách chọn.
Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.
Trường hợp 2: C={2;4;6;8}
Bước 1: Chọn c: C có 4 cách chọn.
Bước 2: Chọn a: A có 8 cách chọn.
Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.
Vậy: Số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 là: 1×9×8+4×8×8=328 (số)
Cách 2: Chọn a, c và b theo thứ tự:
Trường hợp 1: A={2, 4, 6, 8}
Bước 1: Chọn a: A có 4 cách chọn.
Bước 2: Chọn c: C có 4 cách chọn.
Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.
Trường hợp 2: A={1;3;5;7;9}
Bước 1: Chọn a: A có 5 cách chọn.
Bước 2: Chọn c: C có 5 cách chọn.
Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.
Vậy: Số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 là: 4×4×8+5×5×8=328 (số).
Cách 3: không quá tối ưu và vô cùng loằng ngoằng, nhưng vẫn khả thi, bạn hãy thử chọn b trước rồi mới chọn a và c thử xem.
