VÌ SAO PHẢI HỌC TOÁN? LỢI ÍCH CỦA VIỆC HỌC TOÁN LÀ GÌ? Khi đi học, hẳn câu hỏi quen thuộc nhất đối với các bạn học sinh thường là: tại sao phải học toán? Bởi chúng ta vẫn luôn đặt ra rất nhiều những câu hỏi để hòng tìm kiếm giá trị, nguyên nhân hay mục đích của bất cứ vật gì, điều gì. Thông qua bài viết này với các nội dung được trình bay dưới đây, tôi hy vọng phần nào sẽ có thể giải đáp được thắc mắc của mọi người: Môn toán giúp ta những gì, cách học giỏi toán. Toán học có giá trị hơn rất nhiều những gì bạn nghĩ. Mục lục bài viết:
EM BÉ VÀ TOÁN HỌC Chúng ta đều lớn lên trong một xã hội có nền văn minh lâu đời. Bên cạnh việc tập nói, tập viết từ nhỏ, chúng ta còn được làm quen với những con số. Chẳng hay bạn có nhớ không khi nhìn vào những đứa trẻ 5, 6 tuổi tập đếm với những que tính, cái kẹo hay quả cam và thích thú khi được khen ngợi về những lần chúng cộng trừ thành công những bộ đồ vật đó với nhau? Bây giờ hãy cùng tôi tưởng tượng nhé, nếu hành trình một đứa trẻ học toán chính là hành trình nó tiếp thu nền toán học nhân loại từ thuở sơ khai thì mọi thứ sẽ trông như thế nào nhỉ? Chà, khi đứa bé mới ra đời, chúng vẫn chưa biết gì cả. Nhưng có một điều đáng chú ý rằng ở độ tuổi từ 0-3 tuổi, sự tò mò về mọi thứ xung quanh vẫn luôn hấp dẫn chúng. Chúng cảm thấy thích thú bởi mọi thứ: Màu sắc, sự chuyển động, âm thanh, thức ăn, hình dáng đồ vật.. Và hãy tin tôi đi, nếu đứa trẻ ấy có thể nói một cách rành rọt ngay từ lúc mới sinh thì bạn sẽ phải khổ sở bởi hàng trăm câu hỏi mà chúng đặt ra đấy. Bạn có cảm thấy giai đoạn này của đứa trẻ giống như những khoảng thời gian đầu tiên khi chúng ta tiến hóa tự nhiên từ loại vượn cổ thành người tinh khôn chứ? Chúng ta, để sinh tồn đã không ngừng tương tác với môi trường xung quanh và đặt ra câu hỏi về mọi thứ. Chính nhờ sự tò mò bản năng này mà chúng ta luôn tìm cách giải thích cho mọi thứ. Người ta kể rằng để biết được số lợi phẩm săn bắt được trong một ngày, người tiền sử đã sáng tạo ra những kí hiệu có thể nhận biết, tức là "đếm" được. Như vậy thì những phép tính đầu tiên manh nha ra đời cùng với đó là sự phát triển của nền văn minh nhân loại. Đối chiếu mà xem, khi đứa trẻ đó lên 5, 6 tuổi cũng đang bắt đầu với những phép tính đơn giản nhất. Đứa bé ấy đang học gì từ những khởi đầu của văn minh nhân loại thời xa xưa kìa! Vùng Lưỡng Hà hay còn gọi là vùng Babylon, nằm gần hai con sông Euphrate và Tigris. Vùng Lưỡng Hà ngày nay thuộc về nước Irac. Nơi đây là các nôi của văn minh con người. Thời kì mà người ta tìm thấy những dấu vết đầu tiên về các phương trình Diophantine (cái tên sau này mới được đặt) là thời kì đồ đồng. Ngoài ra, vùng Lưỡng Hà còn thường xuyên qua lại buôn bán với Ai Cập, một nước vị trí đầu châu Phi, nối liền với lục địa Á Âu. Vậy mà bạn biết không, khi lên tới lớp 4, lớp 5 đứa nhỏ của chúng ta được học cách xoay xở với những phương trình Diophantine đơn giản đầu tiên đấy! Nó trông như vậy này: Tìm số X sao cho: X+2=5 Chú ý rằng lúc này phạm vi của X là các số tự nhiên. Số pi cũng đã được biết đến từ thời kỳ đồ đồng, và hẳn rồi khi con người thời đó đã biết tới các phép tính diện tích và thể tích. Theo dòng chảy, đứa trẻ lớn lên dần. Qua hết các lớp học phổ thông, đứa trẻ ngày nào đã được làm quen với rất nhiều thứ: Hình dạng, Hình học Euclid, các bài toán số học, các bài toán đại số, các bài toán về lượng giác, rồi cho đến những nền móng dầu tiên của giải tích hiện đại. Trong suốt quãng thời gian đó, đứa trẻ học được cách tư duy, xây cho mình những trực giác tốt để mô hình hóa các thông tin trong đời sống và giải quyết nó, đứa trẻ cũng được tăng cường khả năng nhận biết về hình học. Và nếu nói không ngoa thì có lẽ những ngày tháng miệt mài đã phần nào giúp chúng tiếp thu được nền móng tri thức toán học của nhân loại, cũng chính là được hòa mình vào dòng chảy của văn minh mấy nghìn năm. Nghe như vậy chắc bạn đã cảm thấy học toán học không uổng phí một chút nào rồi chứ? Và hãy nhớ rằng, bạn cũng chính là đứa trẻ đang bơi lội đó thôi! Nếu không dạy toán học trong nhà trường hoặc toán học không được dạy một cách bài bản và nghiêm túc ngay từ đầu, mọi thứ sẽ ra sao? Nhìn trực diện sẽ thấy hậu quả ở những con người kém tư duy, kém kỹ năng giải quyết vấn đề, ghi nhớ chậm hoặc những khuyết điểm khác trong đời sống nữa. Nhưng thật ra nó còn khủng khiếp hơn nhiều những gì bạn nghĩ: Nền văn minh toán học đã chẳng còn được duy trì, vì đúng ra chúng không hề được truyền dạy (đúng nghĩa). Và rồi khi không thể vận động đi lên, nền văn minh có những nền mỏng lớn lao đó sẽ sụp đổ một cách tất yếu mà thôi. Khi ấy bạn hãy nhớ rằng, thế giới này được nhìn thông qua toán học. "Toán học, một bộ môn đẹp nhất được giảng dạy trên ghế nhà trường."
TẠI SAO CHÚNG TA ĐI TRÊN HÀNH TRÌNH TOÁN HỌC? ĐỘNG LỰC NÀO KHIẾN NHỮNG NHÀ TOÁN HỌC SÁNG TẠO VÀ KHAI PHÁ? Tôi muốn nêu ra một số điểm của hành trình mà những nhà toán học đã đi qua trong suốt chiều dài lịch sử. Lý do gì mà họ đã đi trên những hành trình đó? Động lực nào khiến họ sáng tạo và khai phá như vậy. Có lẽ bạn sẽ tìm thấy những ý nghĩa sâu xa nào đó bên trong kiến thức mà chúng ta học thường ngày. 1. Sự khai sinh ra hình học: Bạn đã bao giờ tự hỏi các phép đo đạc hay những công cụ làm việc với hình học trên mặt phẳng ngày nay từ đâu mà có chưa? Hãy du lịch tới sông Nile, dòng sông chảy qua Ai Cập được đánh giá rằng có liên quan mật thiết đến sự khai sinh ra hình học. Theo nghiên cứu của một nhà lịch sử toán học, việc nước sông thường xuyên dâng cao và gây ra lụt đã khiến đất đai bị xáo trộn và xóa mất các bờ ngăn ruộng đồng. Sau khi nước rút, người ta phải tìm cách phân chia lại ruộng đất. Khi đó các công việc cần yếu tố hình học đã ra đời. Khoảng thời gian này được cho là từ rất sớm, bốn nghìn năm trước công nguyên. Ở thời kỳ này, bình phương còn có mối liên hệ ý nghĩa với sự giàu có. Bởi vì sự giàu có được đo bởi số thu hoạch mùa màng của người nông dân. Số thu hoạch ấy phụ thuộc bởi diện tích đất. Khi ông ta có mảnh đất mà cả chiều dài và chiều rộng bằng nhau, tức là có bình phương, thì ông ta giàu có. Từ đó có lẽ họ đã biết đến phương trình Pytago mà đến rất lâu sau này mới được đặt tên. Đến thế kỉ 3 TCN, nơi đây có một thành phố hải cảng lớn tên là Alexandria (đặt theo tên của đại đế Alexander). Vùng đất trù phú này quy tụ rất nhiều thương lái, họ sử dụng toán học trong hầu hết các hoạt động đời sống và buôn bán. Tại đây, Elements - bộ sách giáo khoa vĩ đại nhất mọi thời đại đã được viết bởi Euclid. Trong đó trình bày hầu hết những nội dung hình học mà chúng ta được học cho đến hết cấp Trung học cơ sở ngày nay. Bạn thấy đấy, chỉ riêng hình học thôi cũng là một điều vô cùng thú vị rồi. Chúng ta cần hình học vì ta cần những phép đo đạc và tính toán ngoài đời sống (không những vậy, hình học cũng từng liên quan đến "sự giàu có" của một người nông dân nữa kìa). Để có các phép đo hiệu quả trên các vật thể và quy mô phức tạp, ta vốn cần có những quy luật cũng như phương pháp nhất định. Bởi vậy chúng ta không thể tách dời việc nghiên cứu trên phương diện hình học. 2. Toán học rất đẹp Bạn có biết rằng thật ra toán học rất đẹp không? Sự xuất hiện một cách kỳ diệu và thần bí quy luật của nó trong một số hiện tượng tự nhiên khiến không ít trong chúng ta đều kinh ngạc. Ví dụ như dãy số Fibonacci là một minh chứng đầy sống động. Điển hình, dãy số này xuất hiện trên nụ hoa hướng dương. Những nụ đó xếp thành hai kiểu đường xoắn ốc: Đường xoắn ốc cuộn theo chiều kim đồng hồ và đường xoắn ốc ngược chiều kim đồng hồ. Điều hay ho ở đây là, số các đường xoắn ốc đó luôn là một dãy số Fibonacci theo từng cặp! Ngoài ra, Fibonacci còn có quan hệ mật thiết với tỉ lệ vàng nữa, một tỉ lệ đẹp và xuất hiện rất nhiều quanh ta. Nghệ thuật và toán học cũng có rất nhiều những mối liên quan bất ngờ. Điển hình nhất là các bài toán lát mặt phẳng, ở đây các phép biến hình đã làm tốt vai trò của mình để tạo nên các tác phẩm nghệ thuật: Từ các đồ khảm thời La Mã, Hy Lạp cổ đại, các mẫu họa tiết của các nhà nghệ thuật Hồi giáo cho đến sự đơn giản của lát mặt phẳng Penrose.. Nhưng quan trọng hơn cả, cái mà người ta vẫn thường thích thú khi làm việc với toán học là cái đẹp trong lời giải của các bài toán. Các nhà toán học tin rằng với mỗi bài toán có nghĩa và có thể giải được bằng các công cụ trong một hệ hình thức (format systerm) thì sẽ luôn tồn tại một lời giải ngắn gọn nhất. Lời giải đó "đầy đủ" và không thể rút gọn thêm được nữa. Khi ấy vẻ đẹp của toán học thực chất đã lộ ra một cách bộc bạch. Chúng ta hãy xem xét ví dụ rất điển hình về lời giải của Euler cho bài toán chứng minh tồn tại vô hạn các số nguyên tố sau: Bạn thấy đấy, lời giải mới ngắn gọn và đầy đủ làm sao! Lời giải trên được đánh giá là "đẹp" và đã giải quyết được một vấn đề đáng chú ý trong lý thuyết số. Chính từ những cái đẹp này mà những nhà toán học đã luôn bị thu hút, họ miệt mài tìm ra lời giải của bài toán để thỏa mãn sự tò mò và lòng yêu thích nhiệt thành của mình đối với những vấn đề cần tới tư duy, nhưng hơn cả, họ cũng đấu tranh để tìm ra được lời giải đầy đủ và ngắn gọn nhất đầu tiên. Chính cuộc đua "tìm cái đẹp" đó đã trở thành động lực cho những nhà toán học làm việc miệt mài. 3. Tóm lại Vậy thì để trả lời cho câu hỏi mà tôi đã đặt ra ban đầu: "Lý do gì mà con người đã đi đến hành trình toán học đó; Động lực nào khiến họ - những nhà toán học sáng tạo và khai phá như vậy?", tôi xin tóm gọn lại như sau: Lý do mà con người đã đi đến hành trình toán học đó là bởi vì chúng ta cần toán để phục vụ đời sống. Chúng ta cần mô hình hóa những thực thể vật lý và phát triển chúng thành những khái niệm, ý niệm, sau đó phát triển những điều ấy thành tổng quát và có thể áp dụng mạnh mẽ vào thực tiễn. Tiến thêm một bước với toán học là tiến thêm một bước tới nền văn minh tốt đẹp. Qua toán học, chúng ta nhìn thấy bản chất thế giới. Còn, động lực khiến họ - những nhà toán học sáng tạo và khai phá không ngừng nghỉ ư? Tôi xin đưa ra hai trích dẫn sau: "Tôi vẫn giữ ý kiến cho rằng động lực để chúng ta làm toán là muốn vươn tới những thấu hiểu như thế." Peter Hilton "Toán học chỉ tiết lộ bí mật của mình cho những ai tìm đến bằng tình yêu thuần khiết vì vẻ đẹp của nó mà thôi" Des MacHale.
HỌC TOÁN ĐỂ LÀM GÌ? Cuối cùng chúng ta cũng đến với câu hỏi quan trọng nhất của bài viết này: Vì sao chúng ta cần học toán? Có lẽ qua những gì tôi đã trình bày với các bạn ở trên đã phần nào giải đáp được câu hỏi này. Nhưng tôi biết trong số các bạn đang có người phải thốt lên rằng: "Trời ơi! Những lý do đó rất tuyệt, nhưng nó chưa thể thuyết phục được bản tính lỳ lợm của mình. Mình vẫn không biết vì sao phải học toán!" hay "Đúng là như vậy, nhưng hình như những điều đó giống như dành cho nhà toán học chứ không phải mình." hay "Chẳng phải ngày nay đã có những công cụ công nghệ cao và siêu máy tính rồi sao, vậy thì chúng ta đâu cần phải học nó nữa?" và vân vân, mây mây những suy nghĩ kiểu như vậy. Vâng, tôi biết, những lý do tôi kể trên phần nào quá "sâu sắc", quá "bí ẩn" mà các bạn vẫn luôn muốn có những "bằng chứng" rõ ràng. Vậy thì ở bài viết này, tôi sẽ giải đáp những điều ấy. 1. Toán quan trọng với bạn như cách ngôn ngữ phủ lên cuộc sống của chúng ta vậy. Chúng ta sinh sống trong một thế giới ưa thích kiến thức. Kiến thức là một kiểu tài sản của một người. Nội hàm kiến thức của chúng ta bao gồm thị hiếu nghệ thuật và hiểu biết khoa học. Để có được những kiến thức đó, chúng ta phải trải qua quá trình tiếp nhận thông tin, hiểu (suy ngẫm) và ghi nhớ những thông tin ấy. Để cả quá trình kể trên được hoàn thiện, chúng ta vẫn luôn không ngừng tư duy. Bạn biết không, tư duy chính là đặc điểm cốt lõi khiến chúng ta - con người - trở thành giống loài tiến hóa cao cấp và khác biệt với những loài còn lại trong tự nhiên. Vâng, muốn tư duy tốt ư? Cần học toán. Cái đầu tiên phải nói đến rằng toán học dạy bạn cách tư duy. Việc bạn làm việc với những con số, những đường thẳng, đường cong hay cố gắng hiểu một lý thuyết toán học mới nào đấy là bạn đang tư duy. Cái tính trừu tượng trong toán học luôn là điều tốt nhất giúp bạn luyện tập sự tư duy (vì vốn việc suy nghĩ một điều gì đó trong đầu nó đã vô cùng trừu tượng rồi). Bạn tư duy thì bạn mới thật sự giống như một con người, như vậy là bạn mới đang thật sự sống. Hãy thử làm điều ngược lại mà xem, nếu như bạn quyết định mọi thứ dựa trên bản năng và chẳng có một chút lý tính nào trong cuộc sống, điều tội tệ nào sẽ xảy ra? Hãy luyện tập toán học thường xuyên cho bộ não giống như cách bạn cố gắng giữ cơ thể mình khỏe mạnh vậy. Những ngành khoa học tự nhiên đều cần tới toán học. Chúng cần tới toán bởi chúng cần mô hình hóa các định luật và nghiên cứu mô hình đó dựa trên cơ sở toán học để đưa ra kết luận. Trong thời buổi hiện đại ngày nay, Vật Lý, Hóa Học, Sinh Học hay bất kể các ngành khoa học tự nhiên nào khác đã và đang làm điều ấy ngày một nhiều hơn. Sự xâm nhập của toán học là không thể chối cãi. Và bạn biết đấy, bạn đâu thể sống nếu như không cần tới những thành tựu Vật Lý, Y khoa hay Hóa Học ngày hôm nay đúng không? Chúng ta đang sống ở thể kỷ 21, thế kỉ của công nghệ thông tin bùng nổ. Khoa học máy tính, một ngành khoa học ra đời như một hệ quả tất yếu của sự phát triển toán học và công nghệ, vốn đã là một đứa con có cha là Toán học. Bạn cần phải biết đến tin học bởi vì chúng dạy bạn cách suy nghĩ. Chúng ta là công dân của thời đại này, khi chỉ cần một cú click chuột thì bạn đã có thể kết nối với rất nhiều người nửa kia thế giới, khi bạn có thể ngồi một chỗ và sáng tạo ra những điều không tưởng thì bạn hãy nhớ rằng, chúng ta là thế hệ đầu tiên được trải nghiệm điều thú vị ấy. Vậy thì nếu công nghệ thông tin quá quan trọng như vậy, tại sao bạn lại bỏ qua nó? Và tại sao lại không học toán để có thể làm chủ những điều tuyệt vời ấy ngay bây giờ? Toán học và nghệ thuật cũng có mối tương quan chặt chẽ như tôi đã trình bày trước đó. Sự xâm nhập của toán học trong các hoạt động kinh tế, tài chính là rất rõ ràng. Mà có thể nói một cách đúng hơn, chúng là sự kết hợp của "rất nhiều thứ và toán". Toán học xuất hiện ngay từ buổi bình minh của văn minh loài người. Toán học có thể được khẳng định là sự sáng tạo độc đáo nhất của trí tuệ chúng ta. Và rằng dù không phải là tất cả, nhưng chúng đã ta nhìn thấy một phần cấu trúc của thế giới này thông qua toán học. Đúng rồi đấy, bạn cần nó bởi vì bạn là một trong toàn thể xã hội con người. Bạn cần toán học bởi vì bạn cần phải sống và sống một cuộc sống có ý nghĩa. Và bởi vì toán học quan trọng như cách ngôn ngữ phủ sóng lên cuộc sống của chúng ta vậy, bạn không thể thiếu nó. 2. Bạn không cần phải là một thiên tài mới có thể làm toán. Bạn thấy không, họ có cần là một nhà toán học thì mới có thể làm toán? Không, không hề! Toán dành cho tất cả mọi người. Dù bạn có ở đâu, là ai đi chăng nữa thì hãy nhớ rằng, toán chính là toán thôi. Bạn có thể đến với toán và chẳng cần phụ thuộc vào điều gì ngoại trừ một điều kiện duy nhất: Bạn là một con người, bởi dù sao chỉ có chúng ta mới có thể hiểu được toán học. Những cô bé, cậu bé đã biết thực hiện những phép cộng trừ đầu tiên cho đến khi học được nhiều thứ trong suốt chặng đường học tập của mình dưới mái trường. Sẽ có những lúc bạn giải được một bài toán mà đã mất rất nhiều thời gian để vật lộn với nó, sẽ có lúc bạn tự đặt ra những câu hỏi và cố gắng tìm kiếm câu trả lời từ sách vở, thầy cô. Sẽ có những lúc bạn cao hứng và sáng tạo ra một bài toán mới, đơn giản thôi, đem đố bạn bè. Những lúc như vậy, bạn chính là một nhà toán học tí hon rồi. Chà, tôi còn nhớ xiết bao đôi mắt của đứa em gái mình mỗi khi nó xem một chương trình toán học dành cho trẻ nhỏ trên kênh truyền hình. Nó đã vui vẻ với những khám phá mới lạ mà họ dẫn nó đi và rồi em ấy đã lặp lại những điều ấy bằng giấy và bút chì của mình. Bạn biết đấy, bản tính của chúng ta là tò mò. Vậy còn gì tuyệt vời hơn khi biết rằng vốn dĩ mỗi con người đều yêu thích toán một cách tự nhiên. Bạn của tôi, điều gì đã khiến bạn e ngại đến vậy? Điều gì đã khiến sự ưa thích tìm tòi bẩm sinh đó của mỗi chúng ta biến thành những băn khoăn "nhưng hình như những điều đó giống như dành cho nhà toán học chứ không phải mình" thế? Điều gì đã ngăn cản những thứ vốn dĩ đã ở trong bạn từ rất lâu? 3. Đừng nhầm lẫn! Tôi xin nhắc lại rằng: Toán học dạy bạn cách tư duy chứ không phải.. tính toán nhanh. Có một điều cố hữu thế này, người ta quan niệm rằng những người học toán giỏi thì phải là thần đồng tính toán, là một tay luyện kỹ năng tính nhẩm kỳ khôi. Chúng ta hay pha trò tếu táo với nhau rằng: "Cậu ấy học toán giỏi nhưng lại tính nhẩm kém hơn bà bán rau ngoài chợ!". Bạn ạ, nếu cậu ấy "học toán giỏi" thì dù không tính nhẩm "thần tốc" như những người buôn bán, cậu ấy luôn biết rau của chị bán hàng có sạch và đảm bảo chất lượng hay không và sẽ biết chi trả giá cả đó có hợp lý chưa. Bạn đừng nhầm lẫn, tính toán trong toán học chỉ là một công cụ khởi đầu mà thôi. Nhiều lúc nó cũng không cần dùng đến vì đã có những chiếc máy tính hỗ trợ các phép tính phức tạp rồi. Một người bạn giỏi toán là một người biết tư duy các vấn đề, chứ không phải là tính toán siêu tốc. Cũng là quan niệm sai lầm ấy, có nhiều người mẹ muốn con mình giỏi toán nên khi bé vừa mới chập chững bước vào lớp 1 hay có thể là sớm hơn, muộn hơn như vậy một chút, đã đưa trẻ tới các trung tâm luyện toán soroban để tính nhanh tới các con số hàng nghìn, chục nghìn mà vượt quá lứa tuổi của chúng. Tôi cảm thấy các em không những đã bị định hướng một cách sai lệch mà còn hình thành những vấn đề như: Đứa trẻ không thể tính toán như một phản xạ bình thường, trong đầu các em sẽ bị chèn bởi một thao tác tưởng tượng hình ảnh bàn tính và bàn tay tính toán. Làm như vậy thoạt đầu là một phương pháp có vẻ nhanh hơn, cộng được nhiều hơn so với những bạn bè không học cùng, nhưng lâu dần nó trở thành hình ảnh không tự nhiên. Các em buộc phải tưởng tượng mới có thể tính toán được những phép tính đơn giản mà đáng lẽ ra nó đã trở thành phản xạ rồi. Tôi cho rằng việc này nguy hại, thậm chí tốn thời gian bởi vì đây vốn không phải cách bắt đầu học toán hiệu quả. Cũng là suy nghĩ đó, có nhiều bạn ỷ lại máy tính bởi cho rằng "toán học chỉ là tính toán" mà máy tính thì đã làm giúp ta điều đó rồi, bạn có xu hướng lười nhác học toán và buột miệng rằng "học cũng vô ích". Còn có một số bạn lười tư duy, chỉ mong muốn học các mẹo giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay để giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm trong các tiết toán ở trường. Những điều trên là một sai lầm tai hại. Bạn à, sẽ không có chiếc máy tính nào có thể giải quyết những câu hỏi lớn của cuộc đời bạn. Lúc ấy, khả năng phán đoán, trực giác kết hợp với sự phân tích tỉ mỉ mới là những yếu tố giúp bạn tránh được quyết định sai lầm. Bạn cần tư duy, và toán giúp bạn luyện tập điều đó. Cuối cùng, tôi muốn nhắc lại rằng học toán là học cách tư duy. Hãy quan sát cuộc sống, tỉ mẩn với những chi tiết và có cái nhìn tổng quát hóa những kết quả mà mình thực nghiệm được. Liên tục đặt câu hỏi tại sao? Bằng cách nào? Khi nào thì như vậy? Đó là cách bắt đầu toán học đúng đắn. 4. Một cách sâu sắc hơn: Con đường dẫn đến Chân - Thiện - Mỹ đi ngang qua toán học. Toán học ứng dụng trong đời sống là thế, nó quan trọng bởi ý nghĩa thực tế mà rõ ràng chúng ta đều phần nhiều nhận biết được. Nhưng đối với những con người đặt sự quan tâm của mình tới việc làm sao để phát triển và hoàn thiện bản thân thì còn nhìn thấy những mục đích khác của học toán nữa. Như tôi đã nói ở bài viết trước, nhà toán học say mê làm toán bởi vì họ muốn thấu hiểu chúng, muốn tìm kiếm vẻ đẹp trong lời giải toán học, muốn là người đầu tiên tìm ra lời giải đẹp đó, muốn vén bức màn bí ẩn của toán học. Họ cứ giống như những nhà lữ hành tìm đến một điều gì đó ở rất xa nhưng lại rất rõ vậy. Thật ra, đó là một trạng thái Chân - Thiện - Mỹ hội tụ đầy đủ. Trạng thái này là đích đến của những người muốn tu luyện bản thân, muốn thông suốt được mọi điều. Đây cũng chính là mục đích của những nhà triết học khi họ cố gắng giải thích mọi thứ. Muốn đạt đến cái Chân, cái Thiện, cái Mỹ đó là con đường cả đời, và nó giống như lý thuyết vậy: Có lẽ sẽ chẳng bao giờ thật sự đạt tới. Nhưng nó chính là trạng thái lý tưởng, một trạng thái khiến người ta trở nên hoàn thiện và thoát khỏi những cái bị cho là tầm thường của "phần con" trong mỗi con người. Con đường dẫn đến đó đi ngang qua toán học. Vì sao ư? Vì toán học mang một ý nghĩa triết học lớn, nó giống như một chìa khóa dù không phải là vạn năng, để nhìn thấu thế giới thực. Toán học vào một lúc nào đấy sẽ tự khép lấy vòng tri thức của chính nó lại, và chúng ta tin vào điều đó. Chẳng phải lúc đó sẽ có một sự thống nhất đến toàn vẹn mọi thứ hay sao? Chẳng phải lý tưởng của chúng ta là giải đáp được mọi thứ đấy sao? Đó, đó chính là vì sao con đường lý tưởng tới Chân Thiện Mỹ đi ngang qua toán học. Bạn có lý tưởng là gì thì chắc chắn cũng mang nội hàm hoàn thiện bản thân, lan tỏa điều tốt đẹp. Và chắc chắn rồi, nó cũng đang mang trong mình mũi tên hướng tới cái Chân Thiện Mỹ. Vậy thì học toán để làm gì ư? Bạn đã có câu trả lời cho riêng mình rồi chứ? 8/2021
TỔNG KẾT Tôi hy vọng rằng thông qua bài viết của mình, bạn đọc đã có thể giải đáp được thắc mắc của mình với câu hỏi: Học toán để làm gì. Dưới đây là những tổng kết của tôi cho tất cả: Nếu nói không ngoa thì có lẽ những ngày tháng miệt mài học tập dưới mái trường đã phần nào giúp chúng ta tiếp thu được nền móng tri thức toán học của nhân loại, cũng chính là được hòa mình vào dòng chảy của văn minh mấy nghìn năm. Và hãy nhớ rằng, chính bạn là đứa trẻ đang bơi lội đó thôi! Lý do mà con người đã đi đến hành trình toán học đó là bởi vì chúng ta cần toán để phục vụ đời sống. Chúng ta cần mô hình hóa những thực thể vật lý và phát triển chúng thành những khái niệm, ý niệm, sau đó phát triển những điều ấy thành tổng quát và có thể áp dụng mạnh mẽ vào thực tiễn. Tiến thêm một bước với toán học là tiến thêm một bước tới nền văn minh tốt đẹp. Qua toán học, chúng ta nhìn thấy bản chất thế giới. Toán học rất đẹp. Họ - những nhà toán học - lấy cái động lực "muốn vươn tới những thấu hiểu" và "vén màn bí mật của toán học bằng tình yêu thuần khiết" để tiếp tục cuộc hành trình của mình. Toán quan trọng với bạn như cách ngôn ngữ phủ lên cuộc sống của chúng ta vậy. Bạn cần toán bởi vì bạn là một trong toàn thể xã hội con người. Bạn cần toán học bởi vì bạn cần phải sống và sống một cuộc sống có ý nghĩa. Bạn tồn tại, bạn tư duy và bạn mới tồn tại. Và bởi vì toán học quan trọng như cách ngôn ngữ phủ sóng lên cuộc sống của chúng ta, bạn không thể thiếu nó. Bạn không cần là một thiên tài mới có thể làm toán. Toán học cần có giấy, bút và thước. Và để bắt đầu, hãy thử với các câu hỏi tại sao, bằng cách nào, khi nào thì như vậy, hãy suy nghĩ và rồi viết chúng xuống: Bất cứ thứ gì. Toán học vào một lúc nào đấy sẽ tự khép lấy vòng tri thức của chính nó lại, và những người hướng tới lý tưởng toàn vẹn tin vào điều đó. Và đây cũng chính là vì sao con đường hướng tới Chân Thiện Mỹ đi ngang qua toán học. Lý tưởng của bạn là gì? Cảm ơn bạn cùng tôi đi đến hồi kết này, tôi mong rằng từ đây bông hoa toán học đã nở bên trong bạn. Nếu bạn muốn, hãy liên hệ và kể cho tôi nghe hành trình của bạn. Chào bạn, con người đã, đang hoặc sẽ yêu lấy toán!
