Bài 1: Bạn An cứ 4 ngày lại trực nhật một lần. Bạn Bình cứ 6 ngày lại trực nhật một lần. bạn Cường cứ 8 ngày lại trực nhật một lần. Ba bạn cùng trực nhật lần đầu tiên hôm thứ 2. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày ba bạn lại cùng trực nhật? Giải: Số ngày tiếp theo trực nhật của ba bạn là một số chia hết cho 4, 8, 6. Ta có: An cứ 4 ngày trực nhật 1 lần Cường 8 ngày trực nhật 1 lần Bình 6 ngày trực nhật 1 lần Vậy cứ sau một số ngày sẽ có hai bạn sẽ trực nhật chung Số ngày đó chính là Bội số chung nhỏ nhất của 4, 8 và 6 4 = 2^2 8 = 2^3 6 = 2.3 BCNN(4; 6; 8) = 2^3.3 = 24 Vậy số ngày ít nhất ba bạn lại trực nhật cùng nhau là 24 ngày Bài 2: Bạn Lan và Minh thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần. Minh cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả 2 bạn cùng đến thư viện vào 1 ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện? Giải: Gọi số ngày là x (ngày) Nếu x chia hết cho 8,10 thì x là BCNN(8;10) 8=2^3 10=2.5 BCNN(8;10) = 2^3.5 = 40 Vậy cứ 40 ngày cả hai bạn cùng đến 1 lần Bài 3: Có 3 cái chuông điện. Chuông thứ nhất cứ 8 phút reo một lần, chuông thứ hai cứ 10 phút reo một lần , chuông thứ ba cứ 16 phút reo một lần. Cả ba chuông cùng reo một lúc vào 6 giờ sáng. a/ Hỏi cả ba chuông cùng reo lần tiếp theo vào mấy giờ? b/ Khi đó mỗi chuông reo được bao nhiêu lần? Giải: Gọi thời gian ngắn nhất mà 3 chuông reo cùng lúc là x Nếu x chia hết cho 8, 10, 16 thì x là BCNN(8;10;16) 8 = 2^3 10 = 2.5 16 = 2^4 BCNN(8;10;16) = 80 (phút) Vậy cứ sau 80 phút thì 3 chuông sẽ cùng reo 1 lúc Chuông reo cùng lúc lúc 6 giờ sáng. 6 giờ + 80 phút = 6 giờ + 60 phút + 20 phút = 7 giờ 20 phút Vậy sau 80 phút nữa tức 7 giờ 20 phút cả 3 chuông sẽ cùng reo một lúc Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật chiều dài 120 m, chiều rộng 48 m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc có một cây và khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên với đơn vị m). Khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu? Giải: Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là x (x > 0) Vì 120 chia hết cho x, 48 chia hết cho x, x là ước số chung lớn nhất của 120 và 48 48 = 2^4.3 120 = 2^3.3.5 x = ƯCLN(120;48) = 2^3.3 = 24 Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 24 m. Tổng số cây của chiều dài là: (120 : 24). 2 = 10 (cây) Tổng số cây của chiều rộng là: (48 : 24). 2 = 4 (cây) Tổng số cây của mảnh vườn là: 10 + 4 = 14 (cây) Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là 24 m, khi đó tổng số cây trồng được là 14 cây. Bài 5: Có ba chồng sách : Toán, âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ có một loại sách. Mỗi cuốn toán dày 15 mm. mỗi cuốn âm nhạc dày 6 mm, mỗi cuốn văn dày 8 mm. Người ta xếp sao cho ba chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó. Giải: Gọi x là số sách cần tìm. Theo đề bài ta có : x chia hết cho 15, 6, 8. Suy ra x thuộc BCNN(15,6,8) 15 = 3.5 6= 2.3 8= 2^3 BCNN(15,6,8)= 2^3.5.3 = 120 Chiều cao nhỏ nhất của chồng sách Toán là: 120 : 15 = 8 cm Chiều cao nhỏ nhất của chồng sách Nhạc là: 120 : 6 = 20 cm Chiều cao nhỏ nhất của chồng sách Văn là : 120 : 8 = 15 cm Vậy chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách là chồng sách Toán cao chỉ có 8 cm
Bài 6: Bảng thực đơn của một quán ăn như sau: THỰC ĐƠN TÊN MÓN - GIÁ TIỀN Bún bò Huế - 55 000 đồng Bánh canh Nam Phổ - 50 000 đồng Mì Quảng - 60 000 đồng Bún thịt nướng - 45 000 đồng Bún chả cua - 60 000 đồng a) Viết tập hợp A các món ăn giá từ 55 000 đồng trở lên. b) Viết tập hợp B các món ăn có giá từ 55 000 đồng trở xuống. c) Tìm tập hợp C thỏa mãn và C ⊂ A và C ⊂ B Bài giải: a) A = {bún bò Huế; mì Quảng; bún chả cua} b) B = {bún bò Huế; bánh canh Nam Phổ; bún thịt nướng} c) C = {bún bò Huế} Bài 7: Hiện nay các nước trên thế giới có xu hướng sản xuất năng lượng tái tạo bao gồm năng lượng gió, năng lượng mặt trời và năng lượng địa nhiệt vì tiết kiệm và không gây ô nhiễm môi trường. Việt Nam chúng ta cũng đã sản xuất từ hai nguồn năng lượng gió và mặt trời. a) Hãy viết tập hợp A và B gồm các dạng năng lượng tái tạo mà thế giới và Việt Nam đã sản xuất. b) Biểu thị mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B. Bài giải: a) A = {năng lượng gió; năng lượng mặt trời; năng lượng địa nhiệt} B = {năng lượng gió; năng lượng mặt trời} b) B ⊂ A
Bài 8: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài 105 m, chiều rộng 60 m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn một cây và khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp (khoảng cách giữa 2 cây là số tự nhiên với đơn vị là m). Khi đó tổng số cây là bao nhiêu? Giải: Gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là x (m) ta có 105 chia hết cho x, 60 chia hết cho x và x lớn nhất khi: x là ƯCLN(105,60) 105 = 3.5.7 60 = 2^2.3.5 ƯCLN(105,60) = 3.5 = 15 Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là 15 m chu vi của vườn là: (105+60).2 = 330(m) Tổng số cây là: 330:15 = 22(cây) Vậy tổng số cây trong vườn là 22 cây
