3100
26
Toán thực tế lớp 9, ôn thi tuyển lớp 10
Bài 1: Đo chiều cao của một cái cây AB. Người ta đặt gương phẳng tại vị trí C (hình). Người đo đi lùi lại (thẳng người) cho đến khi nhìn thấy bóng ngọn cây A (lúc này ảnh là F). Biết khoảng cách từ gương đến gốc cây là BC = 30 mét, khoảng cách từ gương đến chỗ đứng là CD = 1,5 mét, khoảng cách từ mắt người đo E đến mặt đất là ED = 1,6 mét. Tính chiều cao của cây (Biết góc BCA = góc DCE)?
Giải:
Xét tam giác vuông DEC (vuông tại D), ta có:
tan (góc DCE)= đối/kề = ED/CD = 1,6/1,5 = 1,067
Xét tam giác vuông BAC (vuông tại B), ta có:
tan (góc BCA) = đối/kề = AB/BC = AB/30
Theo đề bài góc BCA = góc DCE nên ta có:
tan(góc DCE)=tan (góc BCA)
1,067=AB/30
Chiều cao của cây AB=32,01 m
Ghi chú: Nhớ 4 câu thơ về 4 công thức lượng giác để dễ nhớ khi làm toán:
Sin đi học (đối / huyền)
Cos khóc hoài (kề / huyền)
Tan đừng khóc (đối / kề)
Cô tặng (Cot) kẹo đây (kề / đối)
Bài 2: Ở Bạc Liêu ngành nông nghiệp. khuyến khích bà con nông dân phương thức nuôi trồng: "con tôm, cây lúa", cải tạo đồng lúa năng suất thấp thành các hồ nuôi tôm nước mặn. Dung dịch nước muối nuôi tôm có nồng độ 5%. Nhưng nơi đây chỉ có nước biển nồng độ 10% và nước lợ nồng độ muối 1%. Để đổ đầy hồ nuôi tôm có dung tích 1000 lít phải cần bơm vào hồ mỗi loại nước bao nhiêu kg? Biết khối lượng riêng của dung dịch nước muối 5% là 1,8 kg/lít
Giải: Khối lượng nước hồ nuôi tôm: m = D.V = 1,8 x 1000 = 1800 kg
Gọi x là khối lượng nước biển cần đổ vào hồ nuôi tôm, y là khối lượng nước lợ cần đổ vào hồ nuôi tôm
Ta có x + y = 1800 (1)
Khối lượng của nước biển nồng độ muối 10%: x10% = 0,1x (kg)
Khối lượng của nước lợ nồng độ muối 10%: y1% = 0,01y (kg)
Khối lượng của nước hồ nuôi tôm nồng độ muối 5%: 1800.5% = 1800. 0,05 = 90 kg
Ta có: 0,1x + 0,01y = 90 (2)
Từ (1) và (2), giải hệ phương trình (có thể dùng máy tính) ta tìm được:
Khối lượng nước biển cần đổ vào hồ nuôi tôm: x = 800 kg
Khối lượng nước lợ cần đổ vào hồ nuôi tôm: y = 1000 kg
Ghi chú: 10% = 10/100 = 0,1
1% = 1/100 = 0.01
5% = 5/100 = 0,05
Bài 3: Đối với người Á Đông, Âm lịch luôn giữ vai trò quan trọng giúp chúng ta xác định các dịp lễ Tết trong năm. Và cũng như Dương lịch, Âm lịch cũng sẽ có năm nhuận. Để biết được năm Âm lịch có nhuận hay không, ta lấy năm Dương lịch tương ứng chia cho 19. Nếu số dư của phép chia này là 0; 3; 6; 9; 11; 14, 17 thì năm đó sẽ là năm Âm lịch nhuận.
a) Hãy tính xem năm 2020 và năm 2023 có phải năm âm lịch nhuận hay không?
b) Biết rằng một năm dương lịch được gọi là nhuận nếu năm Dương lịch đó chia hết cho 4. Bác Lê sinh ra vào cuối thế kỷ 20, bác Lê chưa quá 50 tuổi. Hãy tính xem bác Lê sinh ra năm bao nhiêu, biết rằng năm sinh của bác là một năm vừa nhuận Âm lịch, vừa nhuận Dương lịch
Giải:
a) * Năm 2002: 2020 / 19 = 106,32 với số dư tìm được là 6 nên năm 2020 là năm nhuận Âm lịch
(Cách tính số dư: 2020 - 19.106 = 6)
* Năm 2023: 2023 / 19 = 106, 47
Tìm số dư: 2023 - 19.166 = 9
Với số dư là 9 nên năm 2023 cũng là năm nhuận âm lịch
b) Bác Lê chưa quá 50 tuổi, năm nay là năm 2023, vậy bác Lê sẽ sinh từ năm 1976 cho đến năm 2000 (cuối thể kỷ 20)
Trong những năm này ta có các năm sau chia chẵn cho 4 nghĩa là những năm nhuận Dương lịch:
1976 - 1980 - 1984 - 1988 - 1992 - 1996 - 2000
(Nếu tinh ý ta sẽ lấy năm chia chẵn cho 4 đầu tiên là năm 1976 cộng thêm cho 4 thành 1980, lấy năm 1980 cộng thêm cho 4 thành 1980, lấy năm 1980 cộng thêm cho 4 thành 1984,...)
Ta chia các năm nhuận Dương lịch trên cho 19:
* Năm 1976: 1976 / 19 = 104 (số dư 0)
* Năm 1980: 1980 / 19 = 104, 21 (số dư tìm được là 1980 - 19.104 = 4)
* Năm 1984: 1984 / 19 = 104, 42 (số dư tìm được là 1984 - 19.104 = 8)
* Năm 1988: 1988 / 19 = 104, 63 (số dư tìm được là 1988 - 19.104 = 12)
* Năm 1992: 1992 / 19 = 104, 84 (số dư tìm được là 1992 - 19.104 = 16)
* Năm 1996: 1996 / 19 = 105, 05 (số dư tìm được là 1996 - 19.105 = 1)
* Năm 2000: 2000 / 19 = 105, 26 (số dư tìm được là 2000 - 19.105 = 5)
Ta thấy năm 1976 là năm duy nhất trong các năm ở trên là năm nhuận Âm lịch
Vậy năm 1976 là năm vừa nhuận Dương lịch, cũng là năm nhuận Âm lịch. Đó chính là năm sinh của bác Lê.
Bài 1: Đo chiều cao của một cái cây AB. Người ta đặt gương phẳng tại vị trí C (hình). Người đo đi lùi lại (thẳng người) cho đến khi nhìn thấy bóng ngọn cây A (lúc này ảnh là F). Biết khoảng cách từ gương đến gốc cây là BC = 30 mét, khoảng cách từ gương đến chỗ đứng là CD = 1,5 mét, khoảng cách từ mắt người đo E đến mặt đất là ED = 1,6 mét. Tính chiều cao của cây (Biết góc BCA = góc DCE)?
Giải:
Xét tam giác vuông DEC (vuông tại D), ta có:
tan (góc DCE)= đối/kề = ED/CD = 1,6/1,5 = 1,067
Xét tam giác vuông BAC (vuông tại B), ta có:
tan (góc BCA) = đối/kề = AB/BC = AB/30
Theo đề bài góc BCA = góc DCE nên ta có:
tan(góc DCE)=tan (góc BCA)
1,067=AB/30
Chiều cao của cây AB=32,01 m
Ghi chú: Nhớ 4 câu thơ về 4 công thức lượng giác để dễ nhớ khi làm toán:
Sin đi học (đối / huyền)
Cos khóc hoài (kề / huyền)
Tan đừng khóc (đối / kề)
Cô tặng (Cot) kẹo đây (kề / đối)
Bài 2: Ở Bạc Liêu ngành nông nghiệp. khuyến khích bà con nông dân phương thức nuôi trồng: "con tôm, cây lúa", cải tạo đồng lúa năng suất thấp thành các hồ nuôi tôm nước mặn. Dung dịch nước muối nuôi tôm có nồng độ 5%. Nhưng nơi đây chỉ có nước biển nồng độ 10% và nước lợ nồng độ muối 1%. Để đổ đầy hồ nuôi tôm có dung tích 1000 lít phải cần bơm vào hồ mỗi loại nước bao nhiêu kg? Biết khối lượng riêng của dung dịch nước muối 5% là 1,8 kg/lít
Giải: Khối lượng nước hồ nuôi tôm: m = D.V = 1,8 x 1000 = 1800 kg
Gọi x là khối lượng nước biển cần đổ vào hồ nuôi tôm, y là khối lượng nước lợ cần đổ vào hồ nuôi tôm
Ta có x + y = 1800 (1)
Khối lượng của nước biển nồng độ muối 10%: x10% = 0,1x (kg)
Khối lượng của nước lợ nồng độ muối 10%: y1% = 0,01y (kg)
Khối lượng của nước hồ nuôi tôm nồng độ muối 5%: 1800.5% = 1800. 0,05 = 90 kg
Ta có: 0,1x + 0,01y = 90 (2)
Từ (1) và (2), giải hệ phương trình (có thể dùng máy tính) ta tìm được:
Khối lượng nước biển cần đổ vào hồ nuôi tôm: x = 800 kg
Khối lượng nước lợ cần đổ vào hồ nuôi tôm: y = 1000 kg
Ghi chú: 10% = 10/100 = 0,1
1% = 1/100 = 0.01
5% = 5/100 = 0,05
Bài 3: Đối với người Á Đông, Âm lịch luôn giữ vai trò quan trọng giúp chúng ta xác định các dịp lễ Tết trong năm. Và cũng như Dương lịch, Âm lịch cũng sẽ có năm nhuận. Để biết được năm Âm lịch có nhuận hay không, ta lấy năm Dương lịch tương ứng chia cho 19. Nếu số dư của phép chia này là 0; 3; 6; 9; 11; 14, 17 thì năm đó sẽ là năm Âm lịch nhuận.
a) Hãy tính xem năm 2020 và năm 2023 có phải năm âm lịch nhuận hay không?
b) Biết rằng một năm dương lịch được gọi là nhuận nếu năm Dương lịch đó chia hết cho 4. Bác Lê sinh ra vào cuối thế kỷ 20, bác Lê chưa quá 50 tuổi. Hãy tính xem bác Lê sinh ra năm bao nhiêu, biết rằng năm sinh của bác là một năm vừa nhuận Âm lịch, vừa nhuận Dương lịch
Giải:
a) * Năm 2002: 2020 / 19 = 106,32 với số dư tìm được là 6 nên năm 2020 là năm nhuận Âm lịch
(Cách tính số dư: 2020 - 19.106 = 6)
* Năm 2023: 2023 / 19 = 106, 47
Tìm số dư: 2023 - 19.166 = 9
Với số dư là 9 nên năm 2023 cũng là năm nhuận âm lịch
b) Bác Lê chưa quá 50 tuổi, năm nay là năm 2023, vậy bác Lê sẽ sinh từ năm 1976 cho đến năm 2000 (cuối thể kỷ 20)
Trong những năm này ta có các năm sau chia chẵn cho 4 nghĩa là những năm nhuận Dương lịch:
1976 - 1980 - 1984 - 1988 - 1992 - 1996 - 2000
(Nếu tinh ý ta sẽ lấy năm chia chẵn cho 4 đầu tiên là năm 1976 cộng thêm cho 4 thành 1980, lấy năm 1980 cộng thêm cho 4 thành 1980, lấy năm 1980 cộng thêm cho 4 thành 1984,...)
Ta chia các năm nhuận Dương lịch trên cho 19:
* Năm 1976: 1976 / 19 = 104 (số dư 0)
* Năm 1980: 1980 / 19 = 104, 21 (số dư tìm được là 1980 - 19.104 = 4)
* Năm 1984: 1984 / 19 = 104, 42 (số dư tìm được là 1984 - 19.104 = 8)
* Năm 1988: 1988 / 19 = 104, 63 (số dư tìm được là 1988 - 19.104 = 12)
* Năm 1992: 1992 / 19 = 104, 84 (số dư tìm được là 1992 - 19.104 = 16)
* Năm 1996: 1996 / 19 = 105, 05 (số dư tìm được là 1996 - 19.105 = 1)
* Năm 2000: 2000 / 19 = 105, 26 (số dư tìm được là 2000 - 19.105 = 5)
Ta thấy năm 1976 là năm duy nhất trong các năm ở trên là năm nhuận Âm lịch
Vậy năm 1976 là năm vừa nhuận Dương lịch, cũng là năm nhuận Âm lịch. Đó chính là năm sinh của bác Lê.
Chỉnh sửa cuối:
