Đại số tổ hợp
Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2?
Giải:
Gọi số cần tìm như hình vẽ.
Cách 1: Chọn c, a và b theo thứ tự.
Trường hợp 1: C=0.
Bước 1: Chọn c: C có 1 cách chọn.
Bước 2: Chọn a: A có 9 cách chọn.
Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.
Trường hợp 2: C={2;4;6;8}
Bước 1: Chọn c: C có 4 cách chọn.
Bước 2: Chọn a: A có 8 cách chọn.
Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.
Vậy: Số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 là: 1×9×8+4×8×8=328 (số)
Cách 2: Chọn a, c và b theo thứ tự:
Trường hợp 1: A={2, 4, 6, 8}
Bước 1: Chọn a: A có 4 cách chọn.
Bước 2: Chọn c: C có 4 cách chọn.
Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.
Trường hợp 2: A={1;3;5;7;9}
Bước 1: Chọn a: A có 5 cách chọn.
Bước 2: Chọn c: C có 5 cách chọn.
Bước 3: Chọn b: B có 8 cách chọn.
Vậy: Số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 là: 4×4×8+5×5×8=328 (số).
Cách 3: không quá tối ưu và vô cùng loằng ngoằng, nhưng vẫn khả thi, bạn hãy thử chọn b trước rồi mới chọn a và c thử xem.
2. Cuộc thi sáng tạo sắc màu VNO: Dạo này nghịch tô màu cho tranh nên có ý tưởng tổ chức một cuộc thi về tô màu cho tranh. Chuyện vẽ tranh thì rất khó đảm bảo tính xác thực danh tính của tranh nên chúng ta cố định 1 hoặc vài bức tranh, các bạn tham gia có thể chọn 1 trong số chúng để tô màu.

Reactions: Hoa Linh 8881, Bán Nguyệt, HealingTran và 2 người khác