Hôm nay tôi sẽ nói với các bạn về sự đáng sợ của cấp số nhân. Ồ, chỉ là số thôi mà, có gì mà đáng sợ? Không, không, tôi không muốn nói tới sự đáng sợ, theo kiểu ai đó nhảy ra hù bạn vào ban đêm như trên phim kinh dị Mỹ, hay những cảnh máu me bạo tới Cụt tay, cụt chân đâu. Cái mà tôi muốn nói là về sự phát triển của nó. Sao, bạn chưa tin tôi? Ồ được thôi, tôi sẽ chứng minh nó ngay đây. Tôi có nghe về một câu chuyện: "Ngày xưa ở một đất nước nọ được trị vì bởi một ông vua. Ông ta cho rằng không ai thông minh hơn mình nên rất lấy làm hả hê. Một hôm nọ, đức vua Cảm thấy buồn chán nên tập hợp các quan lại để chơi trò gì đó giải khuây. Sau một hồi chơi đức vua chẳng những không vui mà ngày một chán hơn. Lúc này Một viên quan bèn nói: - Tâu bệ hạ, hay là ta cho mời tất cả nhà thông thái trên toàn quốc tới đây. Ai nghĩ ra trò gì hay ho ta sẽ thưởng cho người đó. Nhà vua nghe thế liền ưng thuận. Ngay hôm sau lệnh triệu tập được ban, hơn trăm nhà thông thái đã tới cung điện nhà vua xin ứng tuyển. Tại đó, từng người một trổ hết tài nọ phép kia ra, Tuy vậy không thể làm nhà vui hài lòng. Gần lúc hết giờ, lúc ai nấy đều mệt mỏi và gần như bỏ cuộc, một nhà thông thái, người lúc đầu chỉ trầm ngâm theo dõi cuộc thi đã lên tiếng: - Thưa đức vua, thần có một trò chơi, để chơi trò này, cần có một bàn cờ vua và một bao thóc. Vua lấy làm lạ lắm, nghĩ:" Sao cờ vua lại đi với bao thóc?". Tuy nhiên vua không hỏi lại mà sai quân lính đi lấy thóc và bàn cờ tới cho nhà thông thái. - Sau khi mọi sự chuẩn bị đã hoàn tất, nhà thông thái nói: - Bây giờ tôi sẽ đặt một hạt thóc vào ô đầu tiên của bàn cờ, ở ô thứ hai tôi đặt hai hạt thóc, ô thứ ba là bốn hạt, ô thứ tư 16 hạt. Cứ thế số thóc ô liền Sau sẽ gấp đôi ô liền trước. Cho đến ô 64, nếu tôi đặt hết thóc thì tôi thắng, ngược lại tôi không thể đặt hết, đức vua thắng. Khi tôi thắng tôi chỉ xin Được cấp cho số thóc trên bàn cờ, nếu thua tôi phải trả số thóc y như thế. Nhà vua chắc mẩm mình thắng chắc nên chấp nhận điều kiện của nhà thông thái. Ô thứ nhất được quân lính đặt một hạt thóc, ô t hứ hai hai hạt, thứ ba ba hạt. Cứ thế đến ô t hứ tám, quân lính đã phải hết hơi mới đặt được thóc vào. Đến ô thứ mười sáu, bao thóc đã hết, nhà vua sai phải quân lính vào kho lấy thóc. Cứ thế, số thóc trên bàn cờ nhiều lên, và trong kho vơi dần. Cho đến Ô 40, trong kho thóc không còn hạt thóc nào. Nhà vua ngậm ngùi nhận thua và phải thưởng cho nhà thông thái số thóc trên bàn cờ.' Như vậy, số thóc ở ô sáu mươi tư là 2^64, tương đương 1, 844*10^19 hạt, tức là khoảng 530 tấn thóc. Tổng sản lượng thóc trên toàn thế giới mỗi năm Chỉ khoảng 2, 8 tỉ. Như vậy phải thêm 2 trăm năm nữa nhà vua mới trả đủ số thóc cho nhà thông thái. Bài toán trên đây là tổng 1 cấp số nhân tăng dần với công bội 2, một công bội với số tự nhiên nhỏ nhất (không tính 0 với 1). Vậy nếu công bội là 3, 4, 5, 6 thì sao. Thật khủng khiếp phải không nào? Vậy thì bây giờ, BẠN ĐÃ TIN TÔI CHƯA?
