MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỐ GIÚP TĂNG KHẢ NĂNG TƯ DUY Sưu tầm: Đà Giải: Đà Tui là một người khá thích học môn toán và thích làm những bài toán tư duy. Vì làm một mình hơi chán nên tui muốn chia sẻ những bài toán tui thấy thú vị và cách tui giải những bài toán đó cho mọi người. Tất nhiên, đây đều là những bài toán đơn giản mà hầu như mọi người đều giải được, vì vậy, mong các bạn đừng tư duy quá cao siêu gì nha. Mong mọi người sẽ yêu thích.
Đề bài: Từ ba chữ số tạo thành 6 số có ba chữ số khác nhau, tổng của 6 số này là 2886. Hỏi trong 6 số có ba chữ số khác nhau này, số nhỏ nhất là bao nhiêu? Đáp án: Bấm để xem Số cần tìm là 139. Bài giải Bấm để xem Gọi ba chữ số bài cho là a, b, c và abc là số nhỏ nhất cần tìm (0 < a, b, c ≤ 10; a ≠ b ≠ c) Theo đề bài: Tổng của 6 số có ba chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số a, b, c là 2886 => abc + acb + bac+ bca + cab + cba = 2886 => (a. 100 + b. 10 +c) + (a. 100 + c. 10 + b) + (b. 100 + a. 10 + c) + (b. 100 +c. 10 + a) + (c. 100 + b. 10 + a) + (c. 100 + a. 10 + b) = 2886 => 222. A + 222. B + 222. C = 2886 => 222. (a + b + c) = 2886 => a + b + c= 13 Cách giải thứ nhất: Vì abc là số nhỏ nhất => tìm min a: A = 1 (b ≠ c ≠ 1) => b + c = 12 Ta có: 0 < b, c < 9 và b ≠ c ≠ 1 => b = 3, c = 9 => Số cần tìm là 139. Cách giải thứ hai: Các tổ hợp số có ba chữ số khác nhau có tổng bằng 13 là: {1; 3; 9} ; {1; 4; 8} ; {1; 5; 7} ; {2; 3; 8} ; {2; 4; 7} ; {2; 5; 6} ; {3; 4; 6}. => Số nhỏ nhất là 139. * * * * * * * * * * Đề bài: Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi anh, 6 năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi em. Hỏi anh hơn em bao nhiêu tuổi? Đáp án: Bấm để xem Anh lớn hơn em 4 tuổi. Bài giải Bấm để xem Gọi tuổi của mẹ là a, tuổi của anh là b, tuổi của em là c (0 < c < b < a) Theo đề bài, ta có: Hiện nay, tuổi mẹ gấp ba lần tuổi anh => a = 3b 6 năm sau, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi em => a + 6 = 3. (c + 6) => a = 3. C + 18 - 6 => a = 3. C + 12 => a = 3b = 3c + 12 => 3b = 3c + 12 => b = c + 4 => Anh lớn hơn em 4 tuổi. * * * * * * * * * * Đề bài: Với 8 chữ số 8, hãy lập các số sao cho tổng các số đó bằng 1000. Đáp án: Bấm để xem Các số cần tìm là: 888; 88; 8; 8; 8 Bài giải Bấm để xem Xét thấy: Hàng đơn vị của số 1000 bằng 0 => Tổng các chữ số 8 ở hàng đơn vị phải là một số chia hết cho 10 => Có thể có 5, 10, 20.. số 8 ở hàng đơn vị (vì 5.8= 40 chia hết cho 10; 10.8= 80 chia hết cho 10;) Đề bài cho: Có 8 chữ số 8 => Có 5 số 8 ở hàng đơn vị. Xét thấy hàng chục của số 1000 bằng 0 Và hàng đơn vị có 5 chữ số 8: 8.5= 40, dư 4 chuyển sang hàng chục. => Tổng các chữ số 8 ở hàng chục cộng với 4 phải là một số chia hết cho 10. => Có thể có 2, 7.. số 8 ở hàng chục (vì 2.8 + 4= 20 chia hết cho 10; 7.8 + 4 = 60 chia hết cho 10;) Đề bài cho: Có 8 chữ số 8; 5 chữ số 8 ở hàng đơn vị. => Có 2 chữ số 8 ở hàng chục. => Có 1 chữ số 8 ở hàng trăm. => Các số cần tìm là: 888; 88; 8; 8; 8 Thay lại: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000. * * * * * * * * * * Đề bài: Tìm 1 số có 4 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng chục và gấp đôi chữ số hàng nghìn, đồng thời số đó là số lẻ chia hết cho 5. Đáp án: Bấm để xem Số cần tìm là 3625 Bài giải Bấm để xem Gọi số có 4 chữ số cần tìm là abcd (a ≠ 0; 0 ≤ a, b, c, d ≤ 9) Ta có: Abcd là số lẻ chia hết cho 5 => d = 5 Lại có: Chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng chục và gấp đôi chữ số hàng nghìn. => b = 3. C và b = 2. A => b phải là số có một chữ số chia hết cho 2 và 3 => b = 6 => c = 2; a = 3 => Số cần tìm là 3625. * * * * * * * * * * Đề bài: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết xen chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm. Đáp án: Bấm để xem Số cần tìm là 15. Bài giải Bấm để xem Gọi số cần tìm là ab (a ≠ 0; 0 ≤ a, b ≤ 9) Khi viết xen chữ số 0 vào giữa hai chữ số ab, ta được số mới có ba chữ số là a0b. Theo đề bài: A0b = 7. Ab => 100. A + b = 7. (10. A + b) => 100a + b = 70. A + 7. B => 30. A = 6. B => 5. A = b Ta có: A ≠ 0; 0 ≤ a, b ≤ 9 => a = 1; b = 5 => Số cần tìm là 15.
