Một số bài tập trắc nghiệm ứng dụng của đạo hàm (có hướng dẫn giải chi tiết)

Câu 1 :(THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số

xác định và liên tục trên khoảng

có bảng biến thiên như hình sau:



Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng

.

Câu 2 :(THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là đường thẳng có phương trình?

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Chọn D

Ta có



đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.



đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 3 :(THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại một điểm duy nhất; ký hiệu

là tọa độ điểm đó. Tìm

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

.

Do đó,

.

Câu 4 :(THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là:

Đề nghị sửa lời dẫn

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là đường thẳng:

A.

. B. Không có tiệm cận đứng.

C.

;

. D.

.

Lời giải

Chọn A

* TXĐ:

.

* Ta có:

;



Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng

.

Câu 5 :(THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên tập số phức, cho phương trình:



. Chọn kết luận sai.

A. Nếu

thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng

.

B. Nếu

thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau.

C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

D. Phương trình luôn có nghiệm.

Lời giải

Chọn C

Trên tập số phức, cho phương trình:

luôn có nghiệm:

.

có hai nghiệm thực là

.

có hai nghiệm phức là

.

có nghiệm kép là

.

Khi

thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng

.

thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau.

Nhưng nếu

phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp.

Câu 6 :(THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng

và

. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

và

thì

là điểm cực trị của hàm số.

B.

và

thì

là điểm cực tiểu của hàm số.

C. Hàm số đạt cực đại tại

thì

.

D.

và

thì

không là điểm cực trị của hàm số.

Lời giải

Chọn D

Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.

D. Sai vì xét hàm số

trên

thỏa mãn

và

nhưng

vẫn là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 7 :(THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Chọn C

TXĐ:

.

. Cho



Bảng biến thiên:



Vậy giá trị cực tiểu là

.

Câu 8 :(THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số

có giá trị lớn nhất trên đoạn

là:

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

, cho

.

Khi đó:

,

,

.

Vậy

.

Câu 9 :(THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng



C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



Lời giải

Chọn A

Tập xác định:

.

Ta có

,

.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



Câu 10 :(THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị

. Số đường tiệm cận của

là?

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Chọn B

Đồ thị

có tiệm cận đứng là



Ta có

có tiệm cận ngang là



Vậy số đường tiệm cận của

là



Câu 11 :(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị

. Tìm số giao điểm của đồ thị

và trục hoành.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

và trục hoành:

.

Vậy đồ thị

và trục hoành có

giao điểm.

Câu 12 :(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

. Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

.

Câu 13 :(THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?

A.

. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn B

Ta có:

.

Hàm số nghịch biến

.

Câu 14 :(THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.



Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ

Loại C và D

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ

Loại B

Câu 15 :(THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị

. Tìm tọa độ giao điểm

của hai đường tiệm cận của đồ thị

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Chọn A

Tập xác định



Tiệm cận đứng

vì

,



Tiệm cận ngang

vì

.

Vậy

.

Câu 16 :(THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu

và

thì hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Nếu

và

thì hàm số đạt cực đại tại

.

C. Nếu

đổi dấu khi

qua điểm

và

liên tục tại

thì hàm số

đạt cực trị tại điểm

.

D. Hàm số

đạt cực trị tại

khi và chỉ khi

là nghiệm của đạo hàm.

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số



Hàm số

không đạt cực trị tại điểm

.

Câu 17 :(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A.

và

. B.

và

. C.

và

. D.

và

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

,

.

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

.

Và

,

.

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

.

Câu 18 :(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

là:

A.

. B.

. C.

D.



Lời giải

Chọn B

Ta có:





mà



.

Câu 19 :(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

.

Và

suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

.

Vậy đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận.

Câu 20 :(THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và đồng biến trên khoảng



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Lời giải

Chọn D

Ta có



Bảng biến thiên



Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.