Một số bài tập liên quan đến dãy số - Toán 11

MỘT SỐ BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN DÃY SỐ​

Câu 1: Cho dãy số (Un) với



Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?

Giải:

U1=2

U2=-2-1/ (-2) =-3/2=- (2+1) /2

U3=-4/3=- (3+1) /3

U4=-5/4=- (4+1) /4

U5=-6/5=- (5+1) /5

➜ Un=- (n+1) /n.

Câu 2: Cho dãy số (Un) với



Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?

Giải:

U1=1/2

U2=1/2-2=1/2-2=1/2-2.1

U3=-3/2-2=1/2-4=1/2-2.2

U4=-7/2-2=1/2-6=1/2-2.3

U5=-11/2-2=1/2-8=1/2-2.4

➜ Un=1/2-2. (n-1)

Câu 3: Cho dãy số (Un) với



Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?

Giải:

U1=-1=-1. (1/2) ^ (1-1)

U2=-1/2=-1. (1/2) ^ (2-1)

U3=-1/4=-1. (1/2) ^ (3-1)

U4=-1/8=-1. (1/2) ^ (4-1)

U5=-1/16=-1. (1/2) ^ (5-1)

➜Un=-1. (1/2) ^ (n-1)

Câu 4: Cho dãy số (Un) với



Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?

Giải:

U1=2

U2=2.2=2^2

U3=2.2^2=2^3

U4=2.2^3=2^4

➜Un=2^n

Câu 5: Cho dãy số (Un) với



Công thức số hạng tổng quát là?

Giải:

U1=1/2=2^ (-1) =2^ (1-2)

U2=1=2^0=2^ (2-2)

U3=2=2^1=2^ (3-2)

U4=4=2^2=2^ (4-2)

U5=8=2^3=2^ (5-2)

➜ Un=2^ (n-2)

Câu 6: Cho dãy số (Un) với



Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?

Giải:

U1=1/2

U2=1/2-2=1/2-2.1

U3=1/2-4=1/2-2.2

U4=1/2-6=1/2-2.3

U5=1/2-8=1/2-2.4

➜ Un=1/2-2. (n-1)

Câu 7: Cho dãy số (Un) với



Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?

Giải:

U1=5

U2=5+1

U3=5+ (1+2)

U4=5+ (1+2+3)

U5=5+ (1+2+3+4)

➜ Un=5+[1+2+3+.. + (n-1) ]

➜ Un=5+[ (n-1) n] /2

Câu 8: Cho dãy số (Un) xác định bởi



Với mọi n≥1. Ta có U5=?

Giải:

U1=2

U2=2^1.2=2^2

U3=2^2.2^2=2^4

U4=2^3.2^4=2^7

U5=2^4.2^7=2^14=2048.

Câu 9: Cho dãy số (Un) xác định bởi



Khi đó U11=?

Giải:

U1=-1

U2=2.2. U1=-2.2

U3=-2^2.2. 3

U4=-2^3.2. 3.4

U5=-2^4.2. 3.4. 5

➜ Un=-2^ (n-1). (n)

➜U11=-2^ (11-1). (11) =-2^10.11!

Câu 10: Cho dãy số (Un) với



Giá trị của U4=?

Giải:

U1=1/2

U2=2/3=2/ (2+1)

U3=3/4=3/ (3+1)

U4=4/5=4/ (4+1)

➜ Un=n/ (n+1)

Câu 11: Cho dãy số (Un) xác định bởi



Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho √ (Un-1) ≥2039190.

Giải:

U1=1

U2=1+1^3

U3=2+2^3=1+1^3+2^3

U4=10+3^3=1+1^3+2^3+3^3

U5=37+4^3=1+1^3+2^3+3^3+4^3

Un=1+1^3+3^3+.. (n-1) ^3=1+{[ (n-1) n] /2}^2

➜ U (n-1) ={[ (n-1) n] /2}^2

➜ √U (n-1) =[n (n-1) ] /2

Có √U (n-1) ≥2039190

➜ [n (n-1) ] /2≥2039190

➜ n^2-n-4078380≥0

➜ n≥2020 ➜ Min (n) =2020.

Câu 12: Cho dãy số (Un) xác định bởi



Giá trị của n để -Un+2017n+2018=0 là?

Giải:

U1=1=1^2

U2=4=2^2

U3=9=3^2

U4=16=4^2

U5=25=5^2

➜ Un=n^2

Ta có: -Un+2017n+2818=0

➜ -n^2+2017n+2018=0

➜ n=2018.

-Bài làm của minhnguyet-​