Các định nghĩa: Trong hình học phẳng, một hình tròn là một vùng trên mặt phẳng nằm "bên trong" đường tròn. Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó. Một hình tròn được gọi là đóng hay mở tùy theo việc nó chứa hay không chứa đường tròn biên. Chu vi và diện tích hình tròn: Chu vi c của hình tròn (đóng hay mở) bằng chu vi của đường tròn bao quanh nó; tức là bằng pi nhân với hai lần bán kính r (đường kính d) Diện tích hình tròn (đóng hay mở) bằng pi nhân với bình phương bán kính của đường tròn bao quanh: Hay Để hiểu tại sao Pi có mặt trong biểu thức chu vi hình tròn C = 2 π r và diện tích hình tròn A = π r 2, với r là bán kính, xét bài toán sau. Chúng ta cắt hình tròn thành các miếng như bên dưới đây, rồi xếp chúng lại thành hình trông gần giống hình chữ nhật. Khi các miếng cắt trở nên nhỏ hơn, hình ghép được bên tay trái có cạnh ngang duỗi thẳng hơn và cạnh đứng dựng lên, càng ngày càng giống một hình chữ nhật. Khi số miếng cắt là rất lớn, hình ghép được sẽ trở thành hình chữ nhật. Chiều cao của hình chữ nhật bằng bán kính hình tròn ban đầu, r . Chiều ngang của hình chữ nhật tạo bởi việc ghép lại các cung nhỏ xíu của hình tròn, tổng cộng chiều ngang bên trên và chiều ngang bên dưới đúng bằng chu vi của hình tròn, C ; suy ra chiều ngang hình chữ nhật bằng C /2. Thêm nữa, diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình tròn, A, ta có: A = r. C /2 Như vậy, nếu định nghĩa số pi là π=C / (2 r ) thì A = π r 2. Một kết quả quan trọng khác liên quan đến diện tích và chu vi của hình tròn là: trong tất cả các hình kín trên mặt phẳng 2 chiều Euclid có cùng diện tích thì hình tròn có chu vi nhỏ nhất .
