Câu hỏi Tự Luận Vật lí 10 Bài 14 Chân Trời Sáng Tạo

Câu 1. Giải thích khái niệm moment lực của một lực đối với một điểm. Cho ví dụ minh họa.

Câu 2. Nêu định nghĩa và công thức tính moment lực của một lực đối với một trục quay. Cho ví dụ minh họa.

Câu 3. Nêu và chứng minh định lí về tổng moment lực của các lực cùng tác dụng lên một vật.

Câu 4. Nêu điều kiện cân bằng của vật khi có nhiều lực tác dụng. Cho ví dụ minh họa.

Câu 5. Nêu và chứng minh định lí về tổng moment lực của các lực cùng tác dụng lên một hệ vật.

Câu 6. Nêu điều kiện cân bằng của hệ vật khi có nhiều lực tác dụng. Cho ví dụ minh họa.

Câu 7. Giải thích khái niệm trọng tâm của một vật và cách xác định trọng tâm của một vật đối xứng.

Câu 8. Giải thích khái niệm trọng tâm của một hệ vật và cách xác định trọng tâm của một hệ vật bằng phương pháp toán học.

Câu 9. Giải thích hiện tượng dao động quanh trạng thái cân bằng của một con lắc đơn và cách tính chu kì dao động của nó.

Câu 10. Giải thích hiện tượng dao động quanh trạng thái cân bằng của một con lắc lò xo và cách tính chu kì dao động của nó.

Đáp án và giải thích

Câu 1.

Moment lực của một lực đối với một điểm là một đại lượng vectơ, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh điểm đó của một vật thể. Moment lực được xác định bằng tích vectơ của vectơ bán kính hướng từ điểm đó đến giá của lực và vectơ lực. Moment lực có gốc tại điểm đó, phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ bán kính và lực, chiều tuân theo quy tắc đinh ốc, và độ lớn bằng tích của độ lớn hai vectơ và sin góc giữa chúng.

Một ví dụ minh họa về moment lực là khi ta xoay một cửa bằng cách kéo hoặc đẩy tay nắm cửa. Lực kéo hoặc đẩy là vectơ lực, khoảng cách từ trục xoay của cửa đến tay nắm cửa là vectơ bán kính, và moment lực là tác dụng gây ra sự xoay của cửa quanh trục xoay. Moment lực càng lớn khi ta kéo hoặc đẩy càng xa trục xoay, hoặc khi ta kéo hoặc đẩy càng mạnh, hoặc khi ta kéo hoặc đẩy vuông góc với cánh cửa.

Câu 2.

Moment lực của một lực đối với một trục quay là một đại lượng vô hướng, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh trục quay của một vật thể. Moment lực được xác định bằng tích của độ lớn lực và khoảng cách từ giá của lực đến trục quay, nếu lực không song song với trục quay. Nếu lực song song với trục quay, moment lực bằng không.

Một ví dụ minh họa về moment lực là khi ta xoay một bánh xe bằng cách kéo hoặc đẩy một thanh gắn với bánh xe. Lực kéo hoặc đẩy là vectơ lực, khoảng cách từ trục xoay của bánh xe đến giá của lực là vectơ bán kính, và moment lực là tác dụng gây ra sự xoay của bánh xe quanh trục xoay. Moment lực càng lớn khi ta kéo hoặc đẩy càng xa trục xoay, hoặc khi ta kéo hoặc đẩy càng mạnh, hoặc khi ta kéo hoặc đẩy vuông góc với thanh gắn.

Câu 3.

Định lí về tổng moment lực của các lực cùng tác dụng lên một vật nói rằng: Tổng moment lực của các lực cùng tác dụng lên một vật đối với một điểm bất kì bằng moment lực của tổng các lực đó đối với điểm đó.

Chứng minh:

Giả sử có n lực F1, F2, Fn cùng tác dụng lên một vật. Gọi O là một điểm bất kì, và R1, R2, Rn là các vectơ bán kính hướng từ O đến giá của các lực. Gọi M1, M2, Mn là các moment lực của các lực đối với O, và M là tổng moment lực của các lực đối với O. Gọi F là tổng các lực, và R là vectơ bán kính hướng từ O đến giá của F. Gọi M' là moment lực của F đối với O.

Theo định nghĩa, ta có:

M1 = R1 x F1

M2 = R2 x F2

* * *

Mn = Rn x Fn

M = M1 + M2 +.. + Mn

F = F1 + F2 +.. + Fn

M' = R x F

Ta cần chứng minh M = M'.

Theo tính chất phân phối của tích vectơ, ta có:

M' = R x F

= R x (F1 + F2 +.. + Fn)

= R x F1 + R x F2 +.. + R x Fn

Theo tính chất giao hoán và kết hợp của tích vectơ, ta có:

R x Fi = Fi x R

= - (Ri - R) x Fi

= Ri x Fi - R x Fi

Do đó:

M' = (R1 x F1 - R x F1) + (R2 x F2 - R x F2) +.. + (Rn x Fn - R x Fn)

= (R1 x F1 + R2 x F2 +.. + Rn x Fn) - (R x F1 + R x F2 +.. + R x Fn)

= M - (R x (F1 + F2 +.. + Fn))

= M - (R x F)

Như vậy:

M' - M = 0

Hay:

M' = M

Định lí được chứng minh.

Câu 4.

Điều kiện cân bằng của vật khi có nhiều lực tác dụng là tổng các lực tác dụng lên vật bằng không, và tổng moment lực của các lực tác dụng lên vật đối với một điểm bất kì bằng không. Nếu vật thỏa mãn điều kiện cân bằng, vật sẽ ở trạng thái nghỉ yên hoặc chuyển động đều đặc biệt.

Một ví dụ minh họa về điều kiện cân bằng của vật là khi ta treo một con quay trên một sợi dây. Con quay có trọng lực G hướng xuống, và sợi dây có lực căng T hướng lên. Nếu con quay không xoay, ta có:

T - G = 0 và T x R - G x R = 0 với R là vectơ bán kính hướng từ điểm treo đến tâm của con quay. Điều này cho thấy con quay ở trạng thái cân bằng.

Câu 5.

Định lí về tổng moment lực của các lực cùng tác dụng lên một hệ vật nói rằng: Tổng moment lực của các lực cùng tác dụng lên một hệ vật đối với một điểm bất kì bằng moment lực của tổng các lực đó đối với điểm đó, cộng với moment lực của tổng các lực nội tác dụng trong hệ vật đối với điểm đó.

Chứng minh:

Giả sử có n vật trong hệ, mỗi vật có m lực tác dụng. Gọi O là một điểm bất kì, và Ri, j là vectơ bán kính hướng từ O đến giá của lực thứ j tác dụng lên vật thứ i. Gọi Mi, j là moment lực của lực thứ j tác dụng lên vật thứ i đối với O, và M là tổng moment lực của các lực tác dụng lên hệ vật đối với O. Gọi Fi, j là vectơ lực thứ j tác dụng lên vật thứ i, và F là tổng các vectơ lực tác dụng lên hệ vật. Gọi R là vectơ bán kính hướng từ O đến giá của F. Gọi M' là moment lực của F đối với O. Gọi Fi là tổng các vectơ lực tác dụng lên vật thứ i, và Ri là vectơ bán kính hướng từ O đến giá của Fi. Gọi Mi là moment lực của Fi đối với O. Gọi Fni là tổng các vectơ lực nội tác dụng trong hệ vật trên vật thứ i, và Rni là vectơ bán kính hướng từ O đến giá của Fni. Gọi Mni là moment lực của Fni đối với O, và Mn là tổng moment lực của các vectơ lực nội tác dụng trong hệ vật đối với O.

Theo định nghĩa, ta có:

Mi, j = Ri, j x Fi, j

M = Mi, 1 + Mi, 2 +.. + Mi, m +.. + Mn, 1 + Mn, 2 +.. + Mn, m

F = Fi, 1 + Fi, 2 +.. + Fi, m +.. + Fn, 1 + Fn, 2 +.. + Fn, m

M' = R x F

Fi = Fi, 1 + Fi, 2 +.. + Fi, m

Mi = Ri x Fi

Fni = -Fi

Mni = Rni x Fni

Mn = Mni, 1 + Mni, 2 +.. + Mni, n

Ta cần chứng minh M = M' + Mn.

Theo tính chất phân phối của tích vectơ, ta có:

M' = R x F

= R x (Fi, 1 + Fi, 2 +.. + Fi, m +.. + Fn, 1 + Fn, 2 +.. + Fn, m)

= R x (Fi) + R x (Fni) +..

= (Ri - R) x (Fi) - (Rni - R) x (Fni) +..

= Ri x Fi - R x Fi - Rni x Fni + R x Fni +..

= Mi - R x Fi - Mni + R x Fni +..

= Mi - Mni - (R x Fi - R x Fni) +..

= Mi - Mni - (R x (Fi - Fni)) +..

Do ta có:

Fi - Fni = 0

Nên:

R x (Fi - Fni) = 0

Do đó:

M' = Mi - Mni

= Mi - (-Mi)

= Mi + Mi

= 2Mi

Như vậy:

M' - 2Mi = 0

Hay:

M' = 2Mi

Định lí được chứng minh.

Câu 6.

Điều kiện cân bằng của hệ vật khi có nhiều lực tác dụng là tổng các lực tác dụng lên hệ vật bằng không, và tổng moment lực của các lực tác dụng lên hệ vật đối với một điểm bất kì bằng không, cộng với moment lực của tổng các lực nội tác dụng trong hệ vật đối với điểm đó. Nếu hệ vật thỏa mãn điều kiện cân bằng, hệ vật sẽ ở trạng thái nghỉ yên hoặc chuyển động đều đặc biệt.

Một ví dụ minh họa về điều kiện cân bằng của hệ vật là khi ta treo một con quay và một quả cầu trên hai sợi dây. Con quay có trọng lực G1 hướng xuống, và sợi dây có lực căng T1 hướng lên. Quả cầu có trọng lực G2 hướng xuống, và sợi dây có lực căng T2 hướng lên. Nếu con quay và quả cầu không xoay, ta có:

T1 - G1 = 0

T2 - G2 = 0

Và

T1 x R1 - G1 x R1 + T2 x R2 - G2 x R2 = 0

Với R1 là vectơ bán kính hướng từ điểm treo đến tâm của con quay, và R2 là vectơ bán kính hướng từ điểm treo đến tâm của quả cầu. Điều này cho thấy hệ vật ở trạng thái cân bằng.

Câu 7.

Trọng tâm của một vật là một điểm ảo, có thể nằm trong hoặc ngoài vật, mà khi ta coi vật như một hệ vật, thì tổng các lực ngoại tác dụng lên hệ vật có cùng hiệu ứng như một lực duy nhất tác dụng lên điểm đó. Trọng tâm của một vật cũng là điểm mà khi ta treo vật qua điểm đó, vật sẽ ở trạng thái cân bằng. Để xác định trọng tâm của một vật đối xứng, ta có thể dùng các phương pháp sau:

- Phương pháp toán học: Dựa vào công thức tính tọa độ trọng tâm của một vật rắn, ta có thể tính được tọa độ trọng tâm của một vật đối xứng nếu biết được khối lượng và hình dạng của vật. Công thức tính tọa độ trọng tâm là:

+x=∫dm∫xdm

+y=∫dm∫ydm

+z=∫dm∫zdm

Với x, y, z là các tọa độ trọng tâm theo các trục tọa độ, và dm là phần tử khối lượng của vật.

- Phương pháp thực nghiệm: Dựa vào quan sát và thử nghiệm, ta có thể xác định được trọng tâm của một vật đối xứng bằng cách treo vật qua các điểm khác nhau và kẻ các dây treo. Giao điểm của các dây treo sẽ là trọng tâm của vật.

Một ví dụ minh họa về cách xác định trọng tâm của một vật đối xứng là khi ta muốn xác định trọng tâm của một tam giác đều. Ta có thể dùng phương pháp toán học bằng cách tính được tọa độ trọng tâm theo công thức trên, hoặc dùng phương pháp thực nghiệm bằng cách treo tam giác qua ba đỉnh và kẻ các dây treo. Trong cả hai trường hợp, ta sẽ thu được kết quả là trọng tâm của tam giác đều nằm ở giao điểm của ba đường phân giác góc trong.

Câu 8.

Trọng tâm của một hệ vật là một điểm ảo, có thể nằm trong hoặc ngoài hệ vật, mà khi ta coi hệ vật như một vật duy nhất, thì tổng các lực ngoại tác dụng lên hệ vật có cùng hiệu ứng như một lực duy nhất tác dụng lên điểm đó. Trọng tâm của một hệ vật cũng là điểm mà khi ta treo hệ vật qua điểm đó, hệ vật sẽ ở trạng thái cân bằng. Để xác định trọng tâm của một hệ vật bằng phương pháp toán học, ta có thể dùng các công thức sau:

+x=∑i=1nmi∑i=1nmixi

+y=∑i=1nmi∑i=1nmiyi

+z=∑i=1nmi∑i=1nmizi

Với x, y, z là các tọa độ trọng tâm theo các trục tọa độ, và mi, xi, yi, zi là khối lượng và tọa độ của vật thứ i trong hệ vật.

Một ví dụ minh họa về cách xác định trọng tâm của một hệ vật bằng phương pháp toán học là khi ta muốn xác định trọng tâm của hai quả cầu có khối lượng và bán kính khác nhau. Ta có thể dùng các công thức trên để tính được tọa độ trọng tâm theo các giá trị đã cho.

Câu 9.

Hiện tượng dao động quanh trạng thái cân bằng của một con lắc đơn là khi một vật có khối lượng m được treo vào một sợi dây có chiều dài l, và được đẩy ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ θ, vật sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng theo một quỹ đạo hình cung tròn. Khi vật chuyển động, vật sẽ bị tác dụng bởi hai lực: Lực căng của sợi dây và trọng lực của vật. Lực căng của sợi dây luôn vuông góc với quỹ đạo chuyển động của vật, nên không làm thay đổi năng lượng cơ của vật. Trọng lực của vật có hai thành phần: Một thành phần song song với quỹ đạo chuyển động, gây ra gia tốc cho vật, và một thành phần vuông góc với quỹ đạo chuyển động, cân bằng với lực căng của sợi dây. Thành phần song song của trọng lực là nguồn gốc của hiện tượng dao động, bởi vì nó làm thay đổi năng lượng thế và năng lượng động của vật. Khi vật ở xa vị trí cân bằng nhất, năng lượng thế của vật là cao nhất, và năng lượng động của vật là thấp nhất. Khi vật ở gần vị trí cân bằng nhất, năng lượng thế của vật là thấp nhất, và năng lượng động của vật là cao nhất. Năng lượng cơ tổng của vật được bảo toàn trong quá trình dao động.

Để tính chu kì dao động T của một con lắc đơn, ta có thể dùng công thức sau:

T=2π√ lg

Với g là gia tốc trọng trường. Công thức này chỉ áp dụng khi góc dao động θ nhỏ (nhỏ hơn 10°), và khi không có ma sát hoặc kháng cự không khí. Chu kì dao động T chỉ phụ thuộc vào chiều dài sợi dây l và gia tốc trọng trường g, không phụ thuộc vào khối lượng m hay góc ban đầu θ.

Một ví dụ minh họa cho hiện tượng dao động quanh trạng thái cân bằng của một con lắc đơn là khi ta treo một quả cầu vào một sợi dây và để nó tự do chuyển động. Quả cầu sẽ dao động qua lại quanh vị trí cân bằng theo hình cung tròn. Nếu ta biết được chiều dài sợi dây và gia tốc trọng trường, ta có thể tính được chu kì dao động của quả cầu theo công thức trên.

Câu 10.

Hiện tượng dao động quanh trạng thái cân bằng của một con lắc lò xo là khi một vật có khối lượng m được gắn vào một lò xo có độ cứng k, và được kéo dãn hoặc nén một đoạn x so với vị trí cân bằng, vật sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng theo một quỹ đạo hình sin. Khi vật chuyển động, vật sẽ bị tác dụng bởi hai lực: Lực đàn hồi của lò xo và trọng lực của vật. Lực đàn hồi của lò xo luôn hướng ngược lại với chiều dãn hoặc nén của lò xo, gây ra gia tốc cho vật. Trọng lực của vật có hai thành phần: Một thành phần song song với quỹ đạo chuyển động, cân bằng với thành phần song song của lực đàn hồi, và một thành phần vuông góc với quỹ đạo chuyển động, không làm thay đổi năng lượng cơ của vật. Thành phần song song của lực đàn hồi là nguồn gốc của hiện tượng dao động, bởi vì nó làm thay đổi năng lượng thế và năng lượng động của vật. Khi vật ở xa vị trí cân bằng nhất, năng lượng thế của vật là cao nhất, và năng lượng động của vật là thấp nhất. Khi vật ở gần vị trí cân bằng nhất, năng lượng thế của vật là thấp nhất, và năng lượng động của vật là cao nhất. Năng lượng cơ tổng của vật được bảo toàn trong quá trình dao động.

Để tính chu kì dao động T của một con lắc lò xo, ta có thể dùng công thức sau:

T=2πkm

Với k là hệ số đàn hồi của lò xo. Công thức này chỉ áp dụng khi biên độ dao động x nhỏ (nhỏ hơn 10% chiều dài tự nhiên của lò xo), và khi không có ma sát hoặc kháng cự không khí. Chu kì dao động T chỉ phụ thuộc vào khối lượng m và hệ số đàn hồi k, không phụ thuộc vào biên độ ban đầu x.

Một ví dụ minh họa cho hiện tượng dao động quanh trạng thái cân bằng của một con lắc lò xo là khi ta gắn một quả cầu vào một lò xo và để nó tự do chuyển động. Quả cầu sẽ dao động qua lại quanh vị trí cân bằng theo hình sin. Nếu ta biết được khối lượng quả cầu và hệ số đàn hồi của lò xo, ta có thể tính được chu kì dao động của quả cầu theo công thức trên.