Câu hỏi trắc nghiệm Vật lí 10 Bài 14 Chân Trời Sáng Tạo

Bài 14: Moment lực. Điều kiện cân bằng của vật

Câu 1. Moment lực của một lực F tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định O là gì?

A. Tích vô hướng của F và khoảng cách từ O đến đường đi của F

B. Tích vô hướng của F và khoảng cách từ O đến điểm tác dụng của F

C. Tích có hướng của F và khoảng cách từ O đến đường đi của F

D. Tích có hướng của F và khoảng cách từ O đến điểm tác dụng của F

Câu 2. Đơn vị đo moment lực trong hệ SI là gì?

A. N. M

B. N/m

C. N. M²

D. N/m²

Câu 3. Điều kiện cần và đủ để một vật quay quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng là gì?

A. Tổng các lực tác dụng vào vật bằng không

B. Tổng các moment lực tác dụng vào vật bằng không

C. Cả A và B

D. Không phải A và B

Câu 4. Một thanh AB có chiều dài 2m, khối lượng 10kg được treo bằng hai sợi dây AC và BD. Biết rằng góc CAB = 30°, góc DBA = 60°, khối lượng của sợi dây có thể bỏ qua. Hãy tính lực căng của hai sợi dây.

A. TAC = 50N, TBD = 50√3N

B. TAC = 50√3N, TBD = 50N

C. TAC = 100N, TBD = 100√3N

D. TAC = 100√3N, TBD = 100N

Câu 5. Một con lắc lò xo có khối lượng m được treo vào một móc cố định. Khi con lắc dao động, móc cố định quay quanh trục O với vận tốc góc ω không đổi. Biết rằng chiều dài tự nhiên của lò xo là L, độ cứng của lò xo là k, gia tốc trọng trường là g. Hãy viết phương trình dao động của con lắc.

A. Mẍ + kx + mgcosωt = mLω²sinωt

B. Mẍ + kx + mgcosωt = mLω²cosωt

C. Mẍ + kx + mgsinωt = mLω²sinωt

D. Mẍ + kx + mgsinωt = mLω²cosωt

Câu 6. Một thanh đồng nhất AB có chiều dài 1m, khối lượng 2kg được đặt trên hai chân C và D. Biết rằng AC = 0.3m, AD = 0.7m, khối lượng của hai chân có thể bỏ qua. Hãy tính lực nén của hai chân lên thanh.

A. NC = 10N, ND = 10N

B. NC = 14N, ND = 6N

C. NC = 6N, ND = 14N

D. NC = 7N, ND = 7N

Câu 7. Một vật có khối lượng m được treo vào một sợi dây cố định tại O. Khi vật dao động, sợi dây quay quanh trục O với vận tốc góc ω không đổi. Biết rằng chiều dài sợi dây là L, gia tốc trọng trường là g. Hãy viết phương trình dao động của vật.

A. Mẍ + mgcosωt = mLω²sinωt

B. Mẍ + mgcosωt = mLω²cosωt

C. Mẍ + mgsinωt = mLω²sinωt

D. Mẍ + mgsinωt = mLω²cosωt

Câu 8. Một con lắc đơn có chiều dài L được treo vào một điểm cố định O. Khi con lắc dao động nhỏ, góc lệch so với phương thẳng đứng là θ (θ << 1). Biết rằng gia tốc trọng trường là g, khối lượng của con lắc là m. Hãy tính moment lực tác dụng vào con lắc do trọng lực.

A. MgLsinθ

B. MgLcosθ

C. MgLθ

D. MgL

Câu 9. Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng m được treo bởi hai sợi dây AC và BD. Biết rằng góc CAB = α, góc DBA = β, khối lượng của sợi dây có thể bỏ qua, gia tốc trọng trường là g. Hãy tính moment quán tính của thanh quay quanh trục O vuông góc với mặt phẳng chứa thanh.

A. ML²/12 (1 + sin²α + sin²β)

B. ML²/12 (1 + cos²α + cos²β)

C. ML²/12 (1 + sinαcosα + sinβcosβ)

D. ML²/12 (1 + sinαsinβ + cosαcosβ)

Câu 10. Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng m được treo bởi hai sợi dây AC và BD. Biết rằng góc CAB = α, góc DBA = β, khối lượng của sợi dây có thể bỏ qua, gia tốc trọng trường là g. Hãy tính vận tốc góc của thanh khi nó quay quanh trục O vuông góc với mặt phẳng chứa thanh từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc θ so với phương ngang.

A. √ (6g/L (cosθ - cosα) (cosθ - cosβ))

B. √ (6g/L (sinθ - sinα) (sinθ - sinβ))

C. √ (6g/L (cosθ - cosα) (sinθ - sinβ))

D. √ (6g/L (sinθ - sinα) (cosθ - cosβ))

Câu 11. Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng m được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α so với phương ngang. Biết rằng ma sát giữa thanh và mặt phẳng là không đáng kể, gia tốc trọng trường là g. Hãy tính lực nén của mặt phẳng lên thanh.

A. Mgcosα

B. Mgsinα

C. Mgcos²α

D. Mgsin²α

Câu 12. Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng m được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α so với phương ngang. Biết rằng ma sát giữa thanh và mặt phẳng là không đáng kể, gia tốc trọng trường là g. Hãy tính moment quán tính của thanh quay quanh trục O vuông góc với mặt phẳng chứa thanh.

A. ML²/3

B. ML²/6

C. ML²/9

D. ML²/12

Câu 13. Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng m được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α so với phương ngang. Biết rằng ma sát giữa thanh và mặt phẳng là không đáng kể, gia tốc trọng trường là g. Hãy tính vận tốc góc của thanh khi nó quay quanh trục O vuông góc với mặt phẳng chứa thanh từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc θ so với phương ngang.

A. √ (3g/L (cosθ - cosα))

B. √ (3g/L (sinθ - sinα))

C. √ (6g/L (cosθ - cosα))

D. √ (6g/L (sinθ - sinα))

Câu 14. Một con lắc đơn có chiều dài L được treo vào một điểm cố định O. Khi con lắc dao động nhỏ, góc lệch so với phương thẳng đứng là θ (θ << 1). Biết rằng gia tốc trọng trường là g, khối lượng của con lắc là m, ma sát không khí là không đáng kể. Hãy tính chu kì dao động của con lắc.

A. 2π√ (L/g)

B. 2π√ (L/gcosθ)

C. 2π√ (L/gsinθ)

D. 2π√ (L/gtanθ)

Câu 15. Một con lắc đơn có chiều dài L được treo vào một điểm cố định O. Khi con lắc dao động nhỏ, góc lệch so với phương thẳng đứng là θ (θ << 1). Biết rằng gia tốc trọng trường là g, khối lượng của con lắc là m, ma sát không khí là không đáng kể. Hãy tính năng lượng cơ của con lắc khi nó ở vị trí cực đại.

A. MgL

B. MgLcosθ

C. MgLsinθ

D. MgL (1-cosθ)

Giải thích chi tiết:

Câu 1. Moment lực của một lực F tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định O là tích có hướng của F và khoảng cách từ O đến điểm tác dụng của F. Công thức tính moment lực là M = Fd, trong đó d là độ dài của cánh tay lực, tức là đoạn thẳng vuông góc với F và đi qua O. Do đó, đáp án D là đúng.

Câu 2. Đơn vị đo moment lực trong hệ SI là N. M, tức là newton nhân mét. Đây là đơn vị được quy ước để biểu diễn khả năng xoay của một lực tác dụng vào một vật. Đơn vị N/m là đơn vị đo áp suất, tức là lực chia cho diện tích. Đơn vị N. M² là đơn vị đo moment quán tính, tức là khả năng chống lại sự xoay của một vật. Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 3. Điều kiện cần và đủ để một vật quay quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng là tổng các lực tác dụng vào vật bằng không và tổng các moment lực tác dụng vào vật bằng không. Điều kiện này được gọi là điều kiện cân bằng lực và moment lực. Nếu chỉ có một trong hai điều kiện này thỏa mãn, vật sẽ không ở trạng thái cân bằng mà sẽ chuyển động hoặc quay dưới tác dụng của lực hoặc moment lực còn lại. Do đó, đáp án C là đúng.

Câu 4. Để tính lực căng của hai sợi dây, ta áp dụng điều kiện cân bằng lực và moment lực cho thanh AB. Theo điều kiện cân bằng lực, ta có phương trình: TACsin30° + TBDsin60° - mg = 0. Theo điều kiện cân bằng moment lực, ta có phương trình: TACcos30° x 0.3 - TBDcos60° x 0.7 - mg x 1 = 0. Giải hệ phương trình này, ta được TAC = 50√3N và TBD = 50N. Do đó, đáp án B là đúng.

Câu 5. Để viết phương trình dao động của con lắc lò xo, ta áp dụng nguyên lý II Newton cho con lắc theo phương ngang Ox (phương song song với chiều dài tự nhiên của lò xo). Theo nguyên lý này, ta có phương trình: Mẍ = -kx + mgcosωt + mLω²sinωt. Trong phương trình này, -kx là gia tốc phục hồi do lò xo tạo ra, mgcosωt là thành phần ngang của trọng lực, mLω²sinωt là gia tốc tuỳ theo góc do móc cố định quay quanh trục O tạo ra. Do đó, đáp án C là đúng.

Câu 6. Để tính lực nén của hai chân, ta áp dụng điều kiện cân bằng lực và moment lực cho thanh AB. Theo điều kiện cân bằng lực, ta có phương trình: NC + ND - mg = 0. Theo điều kiện cân bằng moment lực, ta có phương trình: NC x 0.3 - ND x 0.7 - mg x 0.5 = 0. Giải hệ phương trình này, ta được NC = 14N và ND = 6N. Do đó, đáp án B là đúng.

Câu 7. Để viết phương trình dao động của vật, ta áp dụng nguyên lý II Newton cho vật theo phương ngang Ox (phương song song với chiều dài sợi dây). Theo nguyên lý này, ta có phương trình: Mẍ = -mgsinωt + mLω²sinωt. Trong phương trình này, -mgsinωt là thành phần ngang của trọng lực, mLω²sinωt là gia tốc tuỳ theo góc do móc cố định quay quanh trục O tạo ra. Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 8. Để tính moment lực tác dụng vào con lắc do trọng lực, ta áp dụng công thức M = Fd, trong đó F là lực trọng trường mg, d là khoảng cách từ O đến điểm tác dụng của F, tức là Lsinθ. Do đó, moment lực là M = mgLsinθ. Khi θ << 1, ta có sinθ ≈ θ (theo khai triển Taylor). Do đó, moment lực có thể viết gần đúng là M = mgLθ. Do đó, đáp án C là đúng.

Câu 9. Để tính moment quán tính của thanh quay quanh trục O vuông góc với mặt phẳng chứa thanh, ta áp dụng công thức I = mk², trong đó k là bán kính quán tính của thanh, tức là khoảng cách từ O đến tâm khối của thanh. Do thanh là đồng nhất, nên tâm khối của thanh nằm ở giữa thanh, tức là điểm E có AE = EB = L/2. Do đó, k = OE = √ (AE² + AO²) = √ (L²/4 + L²/12) = L/√12. Do đó, moment quán tính của thanh là I = mL²/12 (1 + sin²α + sin²β). Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 10. Để tính vận tốc góc của thanh khi nó quay quanh trục O vuông góc với mặt phẳng chứa thanh từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc θ so với phương ngang, ta áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ cho thanh. Theo nguyên lý này, ta có phương trình: MgL (cosα + cosβ) /2 = mgL (cosθ + cosβ) /2 + Iω²/2. Trong phương trình này, mgL (cosα + cosβ) /2 là năng lượng thế của thanh ở vị trí cân bằng, mgL (cosθ + cosβ) /2 là năng lượng thế của thanh ở vị trí có góc θ so với phương ngang, Iω²/2 là năng lượng động của thanh khi quay với vận tốc góc ω. Thay I bằng mL²/12 (1 + sin²α + sin²β), ta được phương trình: ω² = 6g/L (cosθ - cosα) (cosθ - cosβ). Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta được ω = √ (6g/L (cosθ - cosα) (cosθ - cosβ)) . Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 11. Để tính lực nén của mặt phẳng lên thanh, ta áp dụng điều kiện cân bằng lực cho thanh theo phương thẳng đứng Oy (phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng). Theo điều kiện này, ta có phương trình: N - mgcosα = 0. Trong phương trình này, N là lực nén của mặt phẳng lên thanh, mgcosα là thành phần dọc của trọng lực. Giải phương trình này, ta được N = mgcosα. Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 12. Để tính moment quán tính của thanh quay quanh trục O vuông góc với mặt phẳng chứa thanh, ta áp dụng công thức I = mk², trong đó k là bán kính quán tính của thanh, tức là khoảng cách từ O đến tâm khối của thanh. Do thanh là đồng nhất, nên tâm khối của thanh nằm ở giữa thanh, tức là điểm E có AE = EB = L/2. Do đó, k = OE = L/2. Do đó, moment quán tính của thanh là I = mL²/4. Đơn giản hóa biểu thức này, ta được I = mL²/12. Do đó, đáp án D là đúng.

Câu 13. Để tính vận tốc góc của thanh khi nó quay quanh trục O vuông góc với mặt phẳng chứa thanh từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc θ so với phương ngang, ta áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ cho thanh. Theo nguyên lý này, ta có phương trình: MgLsinα/2 = mgLsinθ/2 + Iω²/2. Trong phương trình này, mgLsinα/2 là năng lượng thế của thanh ở vị trí cân bằng, mgLsinθ/2 là năng lượng thế của thanh ở vị trí có góc θ so với phương ngang, Iω²/2 là năng lượng động của thanh khi quay với vận tốc góc ω. Thay I bằng mL²/12, ta được phương trình: ω² = 6g/L (sinθ - sinα). Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta được ω = √ (6g/L (sinθ - sinα)) . Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 14. Để tính chu kì dao động của con lắc đơn, ta áp dụng công thức T = 2π√ (L/g), trong đó L là chiều dài con lắc, g là gia tốc trọng trường. Công thức này chỉ áp dụng khi con lắc dao động nhỏ, tức là góc lệch so với phương thẳng đứng θ rất nhỏ (θ << 1). Khi đó, ta có thể xem con lắc như một dao động điều hòa với biên độ x0 = Lθ và tần số góc ω = √ (g/L). Do đó, chu kì dao động của con lắc là T = 2π√ (L/g). Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 15. Để tính năng lượng cơ của con lắc khi nó ở vị trí cực đại, ta áp dụng công thức E = mgh, trong đó m là khối lượng của con lắc, g là gia tốc trọng trường, h là độ cao của con lắc so với vị trí cân bằng. Khi con lắc ở vị trí cực đại, nó không có năng lượng động, nên năng lượng cơ của nó bằng năng lượng thế. Để tính h, ta áp dụng công thức h = L (1 - cosθ), trong đó L là chiều dài con lắc, θ là góc lệch so với phương thẳng đứng. Do đó, năng lượng cơ của con lắc khi nó ở vị trí cực đại là E = mgL (1 - cosθ). Do đó, đáp án D là đúng.