Toán thực tế lớp 9, ôn thi tuyển lớp 10

Toán thực tế lớp 9, ôn thi tuyển lớp 10

Bài 1: Đo chiều cao của một cái cây AB. Người ta đặt gương phẳng tại vị trí C (hình). Người đo đi lùi lại (thẳng người) cho đến khi nhìn thấy bóng ngọn cây A (lúc này ảnh là F). Biết khoảng cách từ gương đến gốc cây là BC = 30 mét, khoảng cách từ gương đến chỗ đứng là CD = 1,5 mét, khoảng cách từ mắt người đo E đến mặt đất là ED = 1,6 mét. Tính chiều cao của cây (Biết góc BCA = góc DCE)?



Giải:

Xét tam giác vuông DEC (vuông tại D), ta có:

tan (góc DCE)= đối/kề = ED/CD = 1,6/1,5 = 1,067

Xét tam giác vuông BAC (vuông tại B), ta có:

tan (góc BCA) = đối/kề = AB/BC = AB/30

Theo đề bài góc BCA = góc DCE nên ta có:

tan(góc DCE)=tan (góc BCA)

1,067=AB/30

Chiều cao của cây AB=32,01 m

Ghi chú: Nhớ 4 câu thơ về 4 công thức lượng giác để dễ nhớ khi làm toán:
Sin đi học (đối / huyền)
Cos khóc hoài (kề / huyền)
Tan đừng khóc (đối / kề)
Cô tặng (Cot) kẹo đây (kề / đối)

Bài 2: Ở Bạc Liêu ngành nông nghiệp. khuyến khích bà con nông dân phương thức nuôi trồng: "con tôm, cây lúa", cải tạo đồng lúa năng suất thấp thành các hồ nuôi tôm nước mặn. Dung dịch nước muối nuôi tôm có nồng độ 5%. Nhưng nơi đây chỉ có nước biển nồng độ 10% và nước lợ nồng độ muối 1%. Để đổ đầy hồ nuôi tôm có dung tích 1000 lít phải cần bơm vào hồ mỗi loại nước bao nhiêu kg? Biết khối lượng riêng của dung dịch nước muối 5% là 1,8 kg/lít

Giải: Khối lượng nước hồ nuôi tôm: m = D.V = 1,8 x 1000 = 1800 kg

Gọi x là khối lượng nước biển cần đổ vào hồ nuôi tôm, y là khối lượng nước lợ cần đổ vào hồ nuôi tôm

Ta có x + y = 1800 (1)

Khối lượng của nước biển nồng độ muối 10%: x10% = 0,1x (kg)

Khối lượng của nước lợ nồng độ muối 10%: y1% = 0,01y (kg)

Khối lượng của nước hồ nuôi tôm nồng độ muối 5%: 1800.5% = 1800. 0,05 = 90 kg

Ta có: 0,1x + 0,01y = 90 (2)

Từ (1) và (2), giải hệ phương trình (có thể dùng máy tính) ta tìm được:

Khối lượng nước biển cần đổ vào hồ nuôi tôm: x = 800 kg

Khối lượng nước lợ cần đổ vào hồ nuôi tôm: y = 1000 kg

Ghi chú: 10% = 10/100 = 0,1
1% = 1/100 = 0.01
5% = 5/100 = 0,05

Bài 3: Đối với người Á Đông, Âm lịch luôn giữ vai trò quan trọng giúp chúng ta xác định các dịp lễ Tết trong năm. Và cũng như Dương lịch, Âm lịch cũng sẽ có năm nhuận. Để biết được năm Âm lịch có nhuận hay không, ta lấy năm Dương lịch tương ứng chia cho 19. Nếu số dư của phép chia này là 0; 3; 6; 9; 11; 14, 17 thì năm đó sẽ là năm Âm lịch nhuận.

a) Hãy tính xem năm 2020 và năm 2023 có phải năm âm lịch nhuận hay không?

b) Biết rằng một năm dương lịch được gọi là nhuận nếu năm Dương lịch đó chia hết cho 4. Bác Lê sinh ra vào cuối thế kỷ 20, bác Lê chưa quá 50 tuổi. Hãy tính xem bác Lê sinh ra năm bao nhiêu, biết rằng năm sinh của bác là một năm vừa nhuận Âm lịch, vừa nhuận Dương lịch

Giải:

a) * Năm 2002: 2020 / 19 = 106,32 với số dư tìm được là 6 nên năm 2020 là năm nhuận Âm lịch

(Cách tính số dư: 2020 - 19.106 = 6)

* Năm 2023: 2023 / 19 = 106, 47

Tìm số dư: 2023 - 19.166 = 9

Với số dư là 9 nên năm 2023 cũng là năm nhuận âm lịch

b) Bác Lê chưa quá 50 tuổi, năm nay là năm 2023, vậy bác Lê sẽ sinh từ năm 1976 cho đến năm 2000 (cuối thể kỷ 20)

Trong những năm này ta có các năm sau chia chẵn cho 4 nghĩa là những năm nhuận Dương lịch:

1976 - 1980 - 1984 - 1988 - 1992 - 1996 - 2000

(Nếu tinh ý ta sẽ lấy năm chia chẵn cho 4 đầu tiên là năm 1976 cộng thêm cho 4 thành 1980, lấy năm 1980 cộng thêm cho 4 thành 1980, lấy năm 1980 cộng thêm cho 4 thành 1984,...)

Ta chia các năm nhuận Dương lịch trên cho 19:

* Năm 1976: 1976 / 19 = 104 (số dư 0)

* Năm 1980: 1980 / 19 = 104, 21 (số dư tìm được là 1980 - 19.104 = 4)

* Năm 1984: 1984 / 19 = 104, 42 (số dư tìm được là 1984 - 19.104 = 8)

* Năm 1988: 1988 / 19 = 104, 63 (số dư tìm được là 1988 - 19.104 = 12)

* Năm 1992: 1992 / 19 = 104, 84 (số dư tìm được là 1992 - 19.104 = 16)

* Năm 1996: 1996 / 19 = 105, 05 (số dư tìm được là 1996 - 19.105 = 1)

* Năm 2000: 2000 / 19 = 105, 26 (số dư tìm được là 2000 - 19.105 = 5)

Ta thấy năm 1976 là năm duy nhất trong các năm ở trên là năm nhuận Âm lịch

Vậy năm 1976 là năm vừa nhuận Dương lịch, cũng là năm nhuận Âm lịch. Đó chính là năm sinh của bác Lê.

 

Bài 4: Các khối Rubic hình lập phương có kích thước 5,7cm x 5,7cm x 5,7cm được đựng trong một hộp hình chữ nhật có diện tích đáy lòng hộp là 17,1cm x 28,5cm và hộp chứa đầy được 60 khối Rubic. Tính chiều cao AA' của lòng hình hộp (làm tròn đến hàng đơn vị).



Giải:

Thể tích của một khối Rubic:

V = 5,7 x 5,7 x 5,7 = 185, 193 cm3 =185 cm3 (làm tròn đến hàng đơn vị)

Thể tích của 60 khối Rubic cũng là thể tích của hộp hình chữ nhật:

V' = 185 x 60 = 11 100 cm3

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật:

S' = 17,1 x 28,5 = 487, 35 cm2 = 487 cm2 (làm tròn đến hàng đơn vị)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật:

AA' = V' / S' = 11 100 / 487 = 22,79 cm = 23 cm (làm tròn đến hàng đơn vị)

Ghi chú:

Thể tích khối lập phương (khối vuông): V = Cạnh x Cạnh x Cạnh

Diện tích đáy khối chữ nhật: S = Dài x Rộng

Thể tích khối chữ nhật: V = Dài x Rộng x Cao = Diện tích đáy x Cao

 

Bài 5: Mẹ bạn Tuấn đưa 66 000 đồng nhờ bạn mua 2 ổ bánh mì và 3 cái bánh bao để cả nhà ăn sáng. Hôm nay, Tuấn đổi ý ăn bánh bao nên bạn mua 1 ổ bánh mì và 4 cái bánh bao nên còn dư được 3000 đồng. Hỏi giá tiền phải trả cho 1 ổ bánh mì thịt và 1 cái bánh bao?

Giải:

Gọi x là giá tiền phải trả cho 1 ổ bánh mì thịt.
Gọi y là giá tiền phải trả cho 1 cái bánh bao.

Lúc đầu mua 2 ổ bánh mì và 3 cái bánh bao:

2x + 3y = 66000 đồng (1)

Lúc sau mua 1 ổ bánh mì và 4 cái bánh bao:

x + 4y + 3000 = 66000

x + 4y = 63000 đồng (2)

Dùng máy tính giải hệ phương trình (1) và (2), ta tìm được x = 15000 đồng, y = 12000 đồng

Vậy 15000 đồng là giá tiền phải trả cho 1 ổ bánh mì thịt, 12000 đồng là giá tiền phải trả cho 1 cái bánh bao.

 

Bài 6: Giá cước gọi quốc tế của một công ty X trong dịp khuyến mãi mừng ngày thành lập công ty được cho bởi bảng sau:

5 phút đầu mỗi phút trả 6000 đồng
Từ phút thứ 6 - 10 mỗi phút trả 5800 đồng
Từ phút thứ 11 - 20 mỗi phút trả 5200 đồng
Từ phút thứ 21 - 30 mỗi phút trả 5000 đồng
Trên 30 phút mỗi phút trả 4500 đồng

a) Bác Lan gọi cho người thân ở nước ngoài trong thời gian 24 phút thì số tiền bác Lan trả là bao nhiêu?

b) Một người đã trả 197000 đồng để gọi điện cho người thân ở nước ngoài. Tính thời gian người đó đã gọi điện cho người thân?

Giải:

a) Số tiền bác Lan phải trả:

(5 x 6000) + (5 X 5800) + (10 x 5200) + (4 X 5000) = 131000 đồng

b) Do 197000 đồng lớn hơn 131000 đồng nên người ấy phải dùng điện thoại có thời gian nhiều hơn bác Lan (24 phút).

Ta có: 197000 - 131000 = 66000

Tính từ phút thứ 25 đến 30:

(6 x 5000) = 30000 đồng

Ta có 66000 - 30000 = 36000 đồng

Tính từ phút thứ 30 trở đi ta có giá cước mỗi phút là 4500 đồng:

36000 / 4500 = 8 phút

Thời gian người đó sử dụng điện thoại: 24 + 6 + 8 = 38 phút

 

Bài 7: Đầu năm học, lớp 9A1 có 45 học sinh kiểm tra sức khỏe định kì, khi tổng hợp: Chiều cao trung bình của cả lớp là 148cm, chiều cao trung bình của nam là 152cm và chiều cao trung bình của nữ là 146cm. Hỏi lớp có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Giải

Gọi số học sinh nam là x, số học sinh nữ là y.

Ta có: x + y = 45 (1)

Tổng chiều cao của nam : 152x (cm)

Tổng chiều cao của nữ : 146y (cm)

Tổng chiều cao của cả lớp : 152x + 146y = 148.45 (2)

Từ (1) và (2) ta giải hệ phươg trình (có thể dùng máy tính bấm kết quả):

Có kết quả là: x=15 và y=30

Vậy lớp có 15 em học sinh nam và 30 em học sinh nữ

 

Bài 8: Dung dịch Hydro peroxide, công thức hóa học H2O2, còn có tên là Oxy già. Người ta dự định trộn hai dung dịch Hydro peroxide 30% và Hydro peroxide 3% để được 150g dung dịch Hydro peroxide 12%. Vậy người ta phải trộn chúng theo tỷ lệ nào?

Giải

Gọi x là khối lượng dung dịch Hydro peroxide 30%

Gọi y là khối lượng dung dịch Hydro peroxide 3%.

Ta có: x + y = 150g (1)

Khối lượng dung dịch Hydro peroxide nòng độ 30%: x30% = x30/100= 0,3x

Khối lượng dung dịch Hydro peroxide nồng độ 3%: y3% = y3/100 = 0,03y

Khối lượng dung dịch hỗn hợp Hydro peroxide nồng độ 12%: 150.12% = 18g

Ta có: 0,3x + 0,03y = 18 (2)

Giải hệ phương trình (có thể dùng máy tính bấm kết quả). ta tìm được:

x = 50g và y=100g

Vậy cần trộn 50g dung dịch Hydro peroxide 30% và 100g dung dịch Hydro peroxide 3%.

Tỷ lệ cần trộn là: 50 / 100 = 1 /2, một phần dung dịch Hydro peroxide 30% và hai phần dung dịch Hydro peroxide 3%

 

Bài 9: Để làm mũ sinh nhật hình nón từ miếng giấy hình tròn bán kính 20cm. Ban An cắt bỏ phần quạt tròn AOB với góc AOB=60 độ. Sau đó dán phần hình quạt lớn còn lại sao cho A trùng B để làm cái mũ

a) Tính độ dài cung lớn AB

b) Hỏi thể tích cái nón là bao nhiêu?



Giải

a) Độ dài cung tròn lớn AB = 2.pi.R.(360 -60) / 360 = 2.pi.20.(360 -60) / 360 = 104,72 cm

b) Chu vi đáy hình nón chính là độ dài cung tròn lớn AB, ta có công thức: chu vi dáy hình nón = 2r.pi

Ta có bán kính đáy hình nón: r = chu vi dáy hình nón / 2.pi = 104,72 / 2.pi = 16, 67 cm

Xét tam giác vuông trong hình nón (có các cạnh h, r và cạnh huyền R)



Ghi chú: Công thức tìm chu vi đường tròn C =2.pi.R

 

[Thảo luận - Góp ý] Toán thực tế lớp 9, ôn thi tuyển lớp 10

 

Bài 10: Hằng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở A để đến trường. Trường của An ở vị trí B, trường của Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc nhau. An đi với vận tốc 4km/giờ và đến trường sau 15 phút. Bình đi với vận tốc 3km/giờ và đến trường sau 12 phút. Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn đến mét).



Giải:

Khoảng cách An đi từ A tới B: AB = v1.t1 = 4.15/60 = 1 km

Khoảng cách Bình đi từ A tới C: AC = v2.t2 = 3.12/60 = 0,6 km

Áp dụng định lý Pythagore với BC là cạnh huyền: BC^2 = 1^2 + 0,6^2

Ta có BC = 1,166 km = 1166 m (làm tròn đến mét)

 

Bài 11:

(Bài 3 đề thi Toán lớp 10 tại TP. HCM năm 2023-2024): Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người và giới tính như sau:

M = T - 100 - (T -150)/N trong đó M là cân nặng (kg). T là chiều cao (cm), N = 4 nếu là nam và N = 2 nếu là nữ

a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét. Hỏi cân nặng của bạn Hạnh là bao nhiêu?

b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68kg, để cân nặng này lý tưởng thì chều cao cần đạt của Phúc là bao nhiêu?

Giải:

a) Ta có 1,58m = 158cm.

Vậy cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh sẽ là:

158 - 100 - (158 - 150)/2 = 54 kg

b) Xét chiều cao của Phúc là x (cm). Để 68 kg là cân nặng lý tưởng thì x phải thỏa mãn phương trình

x - 100 - (x -150)/4 =68

Rút gọn lại ta thu được 0,75x - 62,5 =68

Ta giải phương trình tìm được x = 174 cm

Vậy chiều cao của Nam phải là 1,74m