Dải Mobius là gì? Bạn rất có thể đã bắt gặp những đồ vật một mặt hàng trăm lần trong cuộc sống hàng ngày của mình - như biểu tượng phổ quát về tái chế, được in trên mặt sau của lon nhôm và chai nhựa. Đối tượng toán học này được gọi là dải Mobius. Nó đã thu hút các nhà môi trường học, nghệ sĩ, kỹ sư, nhà toán học và nhiều người khác kể từ khi được phát hiện vào năm 1858 bởi August Möbius, một nhà toán học người Đức đã qua đời 150 năm trước, vào ngày 26 tháng 9 năm 1868. Möbius phát hiện ra dải một mặt vào năm 1858 khi đang là chủ nhiệm bộ môn thiên văn học và cơ học cao hơn tại Đại học Leipzig. (Một nhà toán học khác tên là Listing thực sự đã mô tả nó vài tháng trước đó, nhưng không công bố công trình của mình cho đến năm 1861) Möbius dường như đã gặp dải Mobius trong khi nghiên cứu lý thuyết hình học của khối đa diện, các hình đặc bao gồm các đỉnh, các cạnh và mặt phẳng. Có thể tạo dải Mobius bằng cách lấy một dải giấy, tạo cho nó một số nửa xoắn lẻ, sau đó dán các đầu lại với nhau để tạo thành một vòng. Nếu bạn lấy bút chì và vẽ một đường dọc theo tâm của dải, bạn sẽ thấy rằng đường dường như chạy dọc theo cả hai bên của vòng lặp. Khái niệm về một vật thể một mặt đã truyền cảm hứng cho các nghệ sĩ như nhà thiết kế đồ họa người Hà Lan M. C. Escher, người có bức tranh khắc gỗ "Möbius Strip II" cho thấy những con kiến đỏ đang bò lần lượt dọc theo dải Mobius. Dải Mobius có nhiều hơn một đặc tính đáng ngạc nhiên. Ví dụ, hãy thử lấy một chiếc kéo và cắt dải giấy làm đôi dọc theo đường bạn vừa vẽ. Bạn có thể ngạc nhiên khi thấy rằng bạn thu được hai dải Mobius một mặt nhỏ hơn, mà thay vào đó là một dải dài hai mặt. Nếu bạn không có một mảnh giấy trong tay, bức tranh khắc gỗ "Möbius Strip I" của Escher cho thấy điều gì sẽ xảy ra khi một dải Mobius bị cắt dọc theo đường chính giữa của nó. Mặc dù dải này chắc chắn có sức hấp dẫn trực quan, nhưng tác động lớn nhất của nó là trong toán học, nơi nó đã giúp thúc đẩy sự phát triển của toàn bộ lĩnh vực được gọi là cấu trúc liên kết. Một nhà cấu trúc học nghiên cứu các đặc tính của các đối tượng được bảo toàn khi di chuyển, uốn cong, kéo căng hoặc xoắn, mà không cần cắt hoặc dán các bộ phận lại với nhau. Ví dụ: Một cặp tai nghe bị rối theo nghĩa cấu trúc liên kết giống như một cặp tai nghe không bị rối, bởi vì việc thay đổi một cặp tai nghe khác chỉ cần di chuyển, uốn cong và xoắn. Không cần cắt hoặc dán để chuyển đổi giữa chúng. Một cặp vật thể khác giống nhau về mặt cấu trúc là một tách cà phê và một chiếc bánh rán. Bởi vì cả hai vật chỉ có một lỗ, một vật có thể bị biến dạng thành vật kia chỉ bằng cách kéo căng và uốn cong. Số lượng lỗ trên một vật thể là một thuộc tính chỉ có thể thay đổi thông qua việc cắt hoặc dán. Thuộc tính này - được gọi là "chi" của một vật thể - cho phép chúng ta nói rằng một cặp tai nghe và một chiếc bánh donut khác nhau về mặt cấu trúc, vì một chiếc bánh donut có một lỗ, trong khi một cặp tai nghe không có lỗ. Thật không may, một dải Mobius và một vòng lặp hai mặt, giống như một dây đeo cổ tay silicone điển hình, dường như đều có một lỗ, vì vậy đặc tính này không đủ để phân biệt chúng - ít nhất là theo quan điểm của một nhà cấu trúc học. Thay vào đó, đặc tính phân biệt dải Mobius với vòng hai mặt được gọi là khả năng định hướng. Giống như số lượng lỗ, khả năng định hướng của vật thể chỉ có thể được thay đổi thông qua việc cắt hoặc dán. Hãy tưởng tượng bạn đang viết một ghi chú trên một bề mặt có thể nhìn xuyên qua, sau đó đi dạo một vòng trên bề mặt đó. Bề mặt có thể định hướng được nếu khi bạn đi bộ về, bạn luôn có thể đọc được ghi chú. Trên một bề mặt dễ nhận biết, bạn có thể quay lại sau chuyến đi bộ của mình chỉ để thấy rằng những từ bạn viết dường như đã biến thành hình ảnh phản chiếu của chúng và chỉ có thể đọc từ phải sang trái. Trên vòng lặp hai mặt, ghi chú sẽ luôn đọc từ trái sang phải, bất kể hành trình của bạn đã đưa bạn đến đâu. Vì dải Mobius là không thể đi qua, trong khi vòng lặp hai mặt có thể định hướng được, điều đó có nghĩa là dải Mobius và vòng lặp hai mặt khác nhau về mặt cấu trúc. Khái niệm về khả năng định hướng có ý nghĩa quan trọng. Lấy chất đối quang. Các hợp chất hóa học này có cấu trúc hóa học giống nhau ngoại trừ một điểm khác biệt chính: Chúng là hình ảnh phản chiếu của nhau. Ví dụ, hóa chất L-methamphetamine là một thành phần trong Vicks Vapor Inhalers. Hình ảnh phản chiếu của nó, D-methamphetamine, là một loại ma túy bất hợp pháp loại A. Nếu chúng ta sống trong một thế giới không ai biết đến, những hóa chất này sẽ không thể phân biệt được. Khám phá của August Möbius đã mở ra những cách mới để nghiên cứu thế giới tự nhiên. Nghiên cứu về cấu trúc liên kết tiếp tục tạo ra những kết quả đáng kinh ngạc. Ví dụ, năm ngoái, cấu trúc liên kết đã dẫn dắt các nhà khoa học khám phá ra những trạng thái mới lạ của vật chất. Huy chương Fields năm ấy, danh hiệu cao quý nhất trong toán học, được trao cho Akshay Venkatesh, một nhà toán học đã giúp tích hợp cấu trúc liên kết với các lĩnh vực khác như lý thuyết số.
