Các dạng bài tập về Hàm số lượng giác

CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.​

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Phương pháp:

+Với ẩn ở dưới mẫu -> mẫu≠0.

+Với ẩn dưới căn -> dưới căn≥0.

Ghi nhớ:

- 1≤sinx≤1

- 1≤cosx≤1

Sinx =0 -> cosx =1 hoặc cosx =-1

Cosx =0 -> sinx =1 hoặc sinx =-1​

Ví dụ: Tìm tập xác định của:

y= (tanx +1) / (sinx-1).

Giải​

Điều kiện xác định: Cosx≠0 và sinx≠1

➔ x≠π/2+kπ và x≠π/2+k2π.

➔ x≠π/2+kπ.

⇨ Tập xác định: D=R\{π/2+kπ, k thuộc Z}

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Phương pháp: Biết:​

-1≤sinx≤1

- 1≤sinx≤1

0≤ (sinx) ^2≤1

0≤ (cosx) ^2≤1​

Lưu ý: Cần tìm trường hợp dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi?

Cần nhớ: Sinx-cosx =√2. Sin (x-π/4)

Sinx +cosx =√2. Sin (x+π/4)

Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

Y=5sinx+2

Giải​

Ta có:

-1≤sinx≤1

- 5≤5sinx≤ 5

- 3≤5sinx+2≤7

- 3≤y≤7​

Kết luận:

Max y=7➔ sinx =1➔ x=π/2+k2π (k∊Z)

Min y=-3➔ sinx =-1➔ x=-π/2+k2π (k∊Z)

Dạng 3: Tính tuần hoàn của hàm số.

Ghi nhớ: Y=sinx, y=sosx thì T=2π

⇨ y=sin (ax +b), y=cos (ax +b) tuần hoàn với chu kì T=2π/2.

Y=tanx, y=cotx thì T=π

⇨y=tan (ax +b), y=cot (ax +b) tuần hoàn với chu kì T=π/2.

Hàm số y=f (x) thỏa mãn: F (x+T) =f (x) với mọi x thuộc D.

➔ y=f (x) tuần hoàn.

Ví dụ: Y=sin (x+k2π) (1)

Giải

(1) <=> y=sinx➔ y=sinx tuần hoàn T=2π.​