Bình Klein là gì? Bình Klein là một ví dụng cho một khái niệm được gọi là Bề mặt không định hướng, hay nói cách khác là một bề mặt mà trong đó khái niệm về trong và ngoài của mặt đó không được xác định một cách nhất quán. Một số khái niệm hình học không điịnh hướng liên quan khác có thể kể tới như Mặt Mobius hay còn được gọi là mặt phản xạ thưc. Bình Klein được mô tả lần đầu tiên vào năm 1882 bởi nhà toán học người đức Felix Klein. Ban đầu nó có tên gọi là Kleinsche Fläche. Cấu tạo của bình Klein Bình Klein được cấu thành từ một hình vuông, dàn hai bên cạnh đối diện lại với nhau theo một phương pháp nhất định được mô tả như hình dưới đây. Nói rõ hơn, bình Klein là không gian thương được mô tả như hình vuông với các cạnh bên được xác định bởi quan hệ đặc thù bằng các công thức toán học. Tính chất của chiếc bình Klein Cũng giống với dải Mobius, bình Klein là một đa tạp khả vi trong một không gian hai chiều không có định hướng. Nhưng nó là một đa tạp đóng, một đa tạp compact không có biên. Trong khi dải Mobius có thể tồn tạo phép nhúng được trong không gian Euclid ba chiều thì bình Klein lại không. Tuy nhiên, trong không gian bốn chiều, và chỉ trong không gian bốn chiều, bình Klein có thể tồn tại ở đó. Bình Klein được xây dựng dựa trên cở sở thực tiễn toán học, hoàn toàn không có ý nghĩa hay áp dụng thực tiễn ngoài đời sống. Trên lý thuyết, bạn hoàn toàn có thể tự tạo cho mình một chiếc bình Klein bằng cách nối các cạnh của hai dải Mobius ngược chiều lại với nhau. Bản thân nhà toán học Leo Moser cũng đã từng mô tả điều này trong một bài thơ năm câu Một nhà toán học có tên là Klein Nghĩ dải Mobius là thần thánh. Ông cho biết:"Nếu bạn dán Hai cạnh lại với nhau, Bạn sẽ nhận được một chai lạ như của tôi. Bình Klein ngoài thực tế Thực tế, bạn hoàn toàn có thể đặt mua được một chiếc bình Klein tuy nhiên, phải nói rằng đây chỉ là một dạng mô phỏng của chiếc bình Klein trong toán học, nghĩa là những gì bạn có thể nhìn thấy ở chiếc bình Klein thực chất chỉ là bản phác thảo cũng như là dạng tổng quát, phần nhìn thấy được của một chiếc bình Klein bốn chiều. Bình Klein ngoài thực tế chỉ được mô phỏng dưới dạng ba chiều, do đó nó luôn tồn tại một điểm giao nhau phi thực tế giữa hai bề mặt của bình - thứ mà Bình Klein thực sẽ không tồn tại.
