Không chia cho không bằng mấy? 0 chia 0 bằng bao nhiêu? Là một trong những câu hỏi được người sử dụng internet tìm kiếm nhiều nhất trên Google vào năm 2015. Và câu trả lời theo trang toán học Wolfram MathWorld như sau: Chia một số cho 0 là quá trình đi tìm thương của một số bị chia x nào đó cho số chia là 0, như x/0. Tính độc nhất của phép chia bị phá vỡ khi thực hiện phép chia cho 0, do kết quả của phép nhân 0. Y = 0, đúng với mọi y và y không thể được phục hồi bằng một phép nhân. Thí dụ, nếu chúng ta chia 6 cho 3 thì được 2 vì 2 nhân 3 là 6. Nhưng nếu lấy 6 chia 0 giả sử được một số z nào đó thì có nghĩa là z lần 0 bằng 6, vô lý vì bất cứ số nào nhân với 0 đều bằng 0, chúng ta không thể phục hồi số 6 bằng phép nhân cho 0. Mặt khác, cũng không thể định nghĩa rằng một số x/0 bằng vô cực bởi vô cực không phải là một số thực. Do đó trong lý thuyết toán học cơ sở thì phép chia 0/0 không có nghĩa. Phép tính này có thể tạo nên "lỗi chia cho 0" trên các chương trình máy tính. 0 chia 0 bằng vô cùng Ở phổ thông khi học về số nguyên tố, chúng ta cũng đã được học số 0 có thể chia hết cho tất cả các số nhưng không thể chia cho chính nó cũng vì lý do này. Và cũng không quá ngạc nhiên khi câu hỏi này được hỏi nhiều nhất trên Google trong năm 2015 vừa qua. Hồi đầu năm, người ta đã thử hỏi Siri kết quả phép chia 0/0 và nhận được một câu trả lời khá ghê: "Hãy tưởng tượng bạn có 0 cái bánh và bạn chia nó cho 0 người bạn. Vậy mỗi người có mấy cái bánh. Thấy chưa, nó vô nghĩa. Và một con quái vật bánh quy sẽ buồn vì không có cái bánh nào. Còn bạn đang buồn vì bạn không có người bạn nào." Kết luận: Như vậy 0: 0 là một phép tính vô nghĩa! 0 chia 0 dưới góc nhìn hài hước của máy tính: Hỏi: 0 chia 0 bằng mấy? Siri: Giả dụ anh có 0 cái bánh quy và chia đều cho 0 người bạn. Vậy mỗi người sẽ có bao nhiêu cái bánh quy? Thấy rồi chứ? Câu hỏi này quá vô lý. Chắc Thần Bánh Quy sẽ hơi bị buồn vì không có cái bánh nào. Còn anh thì cũng không vui đâu vì làm gì có bạn bè nào.
Giải đáp câu hỏi chia một số cho 0 theo lý thuyết toán học sơ cấp. Bài viết được dịch của tiến sỹ Kevin Houston - Giảng viên khoa toán trường Đại học Leeds. "Xem" Câu hỏi: Tại sao không thể chia một số cho 0? Trả lời: Chuyện gì xảy ra khi bạn chia một số cho 0? Có lẽ các bạn từng xem qua bài chứng minh 1=2, từ đó cho thấy rằng chúng ta không thể chia cho số 0. Lỗi sai này trong quá trình tính toán rất dễ xảy ra, vì vậy bạn hãy cẩn thận! Một chứng minh sai trong bài toán 1=2 như sau: Cho a=b, ta có ab=a^2, suy ra ab−b^2 = a^2−b^2, Hay b (a−b) = (a+b) (a−b). Đơn giản 2 vế cho a−b ta được b=a+b, Suy ra b=2b (vì a=b). Vậy ta có kết quả 1=2 bằng cách đơn giản hai vế cho b. Phép chia cho 0 xuất hiện khi ta đơn giản hai vế cho a−b. Vì ta đã giả sử a=b nên a−b phải bằng 0 và đó cũng là lý do bài chứng minh này sai. Như vậy, bài toán này đặt ra câu hỏi: "Vì sao ta không thể chia một số cho 0?" Nhưng, hãy đặt một câu hỏi khác, giả sử ta chia được một số cho 0. Vậy: "Khi ta chia một số cho 0, ta được kết quả là bao nhiêu?" Ví dụ: Kết quả của phép tính 1/0? Chúng ta có những sự tranh luận sau: Nhìn vào phân số 1/x và cho x nhỏ dần. Dễ thấy rằng khi x càng nhỏ thì phân số 1/x càng lớn, vì vậy, ta gọi giá trị 1/0 là vô cực. Toán học ký hiệu vô cực là ∞, vậy ta có kết quả của 10 là ∞. Thoạt nhìn, tường chừng như vấn đề đã được giải quyết. Như vậy, ta có thể thấy rằng 2/0 tương đương với 2. (1/0) =2. ∞=∞ Phép tính 2 nhân vô cực là vô cực là hoàn toàn hiển nhiên, đúng chứ? Nếu tôi có phép hợp giữa 2 tập vô cực, tôi sẽ có tập vô cực Kết quả vô cực vẫn đúng với phép tính như 3. (1/0) ;4. (1/0) và nhiều nữa. Nhưng một vấn đề xảy ra khi ta có phép tính 0. (1/0) 0 nhân cho bao nhiêu cũng bằng không, vì vậy ta có: 0. (1/0) =0. ∞=0 Ôi, dễ quá, vấn đề giải quyết xong Nhưng mặt khác, những quy luật của số học cho phép ta đơn giản A. (b/a) =b Cho nên chúng ta phải có: 0. (1/0) =1 Bằng cách đơn giản cho 0 Như vậy, với 2 phép tính khác nhau cho ra 2 kết quả khác nhau cùng một phép tính là 0. (1/0) Đó là: 0. (1/0) =1 Và: 0. (1/0) =0 Ngoài ra, việc chia hết cho 0 còn dẫn đến nhiều kết quả sai như số i, e, 0=1 Vấn đề ở đây là nếu ta công nhận việc chia một số cho số 0, thì ta không thể có kết quả 0. X=0;∀x Và cả kết quả: A. (b/a) =b;∀a, b Vì vậy, nếu phép tính 1/0 cho ra một giá trị, kể cả giá trị ∞, chúng ta vô tình tạo ra một mớ kết quả hỗn độn Với tư cách là một nhà toán học, chúng ta có thể chọn quy luật mà chúng ta muốn, không phải tất cả sự lựa chọn nào cũng đều dấn đến những định lý, định đề. Quả thực như vậy, bạn có quyền tạo dựng một định lý rằng kết quả của 1/0 là ∞ nhưng bạn sẽ mất đi những quy luật rất hữu ích như a. (b/a) =b Với trường hợp vô cực này, ta có thể coi như giá trị đó không phải là con số, mà phụ thuộc vào khái niệm của những quy luật số học. Như vậy ta có những kết luận sau: - Đừng bao giờ chia một số cho 0 - Phân số x/0 là không tồn tại.
